Konvergenzradius einer Potenzreihe

29.11.2019, 15:45	Jackie B	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius einer Potenzreihe Meine Frage: Ich soll den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe bestimmen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty } (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich gehe davon aus, dass ich hier substituieren muss: z=2n+1 Liege ich damit richtig? Ist der Radius dann wirklich 1?
29.11.2019, 15:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Also wenn, dann doch eher die Substitution $\begin{eqnarray} z = x^2 \end{eqnarray}$ .
29.11.2019, 16:54	Jackie B	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für Deine Hilfe! Also ich substituiere z = x^2 Stimmt dann folgender Rechenweg? ... = x* \sum\limits_{n=0}^{\infty }(-1)^n / (2n+1)! z^n und mit dem Quotientenkriterium r= \lim_{n\to \infty} \|(-1)^n (2n+1)! * (2n+2) * (2n+3) /((2n+1)! *(-1)^(n+1))\| r = \infty Vielen Dank im Voraus!
30.11.2019, 21:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man gelten lassen.

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