Genauigkeit bei Interpolation auf m × n äquidistantem Gitter

29.11.2019, 16:49	BritishStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauigkeit bei Interpolation auf m × n äquidistantem Gitter Hallo, Aufgabe ist folgende: Sei $\begin{eqnarray} f\in C^{m+1}[a,b] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p\in P_{mn}[a,b] \end{eqnarray}$ interpoliere f auf einem m × n äquidistantem Gitter über [a, b]. Dann gilt $\begin{eqnarray} \|\|f-p\|\|_{\infty }\leq CN^{-(m+1)} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} C = \frac{1}{m+1}\left \\| f^{(m+1)} \right \\|_{\infty }(b-a)^{m+1} \end{eqnarray}$ , N=mn, falls $\begin{eqnarray} m\geqslant 1 \end{eqnarray}$ und N=n, falls m=0 Ich bin nicht ganz sicher, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Wir würden natürlich für m=3 unterschiedliche n ausprobieren, dann p, das Interpolationspolynom aufstellen und dann den Fehler berechnen \|\|f-p\|\|. Wählt man einfach irgendwelche Punkte aus dem Intervall aus? Wie soll der Fehler dann praktisch berechnet werden? LG

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