Erzeuger angeben |
| 30.11.2019, 14:28 | Galwa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erzeuger angeben Servus, im Titel steht bereits, was zu tun ist, nämlich von der Summe (3+24i)+(15) von Idealen des Gaußschen Zahlenrings einen Erzeuger angeben. Habt ihr mir einen Tipp? Meine Ideen: Mir fiel zunächst auf, dass die Erzeuger der Ideale durch 3 teilbar sind. Aber ob das was nützt, weiß ich noch nicht. (3+24i) = {(3v-24w) + (24v+3w)i} (15) = {15x+15yi} ... jeweils über den ganzen Zahlen. Die Idealensumme ausgeschrieben sieht dann sehr unschön aus: (3+24i)+(15) = {(3v-24w+15x) + (24v+3w+15y)i} Edit: ...Wobei, wenn ich die 3 rausziehe 3( (v-8w+5x) + (8v+w+5y) ) ...und dann argumentiere, dass ich mit v-8w+5x bzw. 8v+w+5y jede ganze Zahl hinbekommen kann, dann müsste doch (3) ein Erzeuger sein von (3+24i)+(15) 
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| 30.11.2019, 20:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Ring ist euklidisch, also ein Hauptidealring. Er ist sogar normeuklidisch, aber das muss man nicht benutzen. Der ggT erzeugt das Ideal, und der ist größer als 3. Beachte, dass 5=(2+i)(2-i) ist. |
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