Volumen - Hohlkörper

01.12.2019, 22:19	Mathematiker111	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen - Hohlkörper Meine Frage: hallo und zwar beschäftige ich mich mit folgender Aufgabenstellung: (Sry hab eben eine Stunde lang Latex benutzt das Einfügen der Formel ins Forum hat aber nicht geklappt, weshalb ich nun gezwungen war, das folgender Maßen aufzuschreiben: Begründen Sie, dass mit dem Ausdruck V = pi * Integral von ( 2/3 * sqrt ((x-1)^3) )^2 - pi * Integral von ( 1/3 * sqrt ((x-1)^3) )^2 (Die Integrationsgrenzen sind immer von 1 bis k) das Volumen eines hohlen Körper betrachtet werden kann. Unabhängig von den Werten für k wird in dem Ausdruck von V der vordere Term pi * Integral von ( 2/3 * sqrt ((x-1)^3) )^2 durch die Subtraktion von pi * Integral von ( 1/3 * sqrt ((x-1)^3) )^2 stets um denselben Prozentsatz vermindert. Bestimmen Sie diesen Prozentsatz. Meine Ideen: Die Begründung weshalb man diesen Ausdruck benutzten kann habe ich herausgefunden. Ich hab aber keinen Plan davon, wie man den Prozentsatz ermitteln soll. Ich würde mich freuen, wenn das jemand kurz vorrechnen würde, da ich das dann selber anhand der Rechnung versuchen kann nachvollzuziehen. Liebe Grüße
01.12.2019, 22:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} V = \underbrace{\pi \int_1^k \left( \frac{2}{3} \sqrt{(x-1)^3} \right)^2 ~ \dd x}_{V_1(k)} \ - \ \underbrace{\pi \int_1^k \left( \frac{1}{3} \sqrt{(x-1)^3} \right)^2 ~ \dd x}_{V_2(k)} \end{align}$ Das gesuchte Verhältnis $\begin{align} \frac{V_2(k)}{V_1(k)} \end{align}$ ist in Prozent anzugeben.
01.12.2019, 23:25	Physiker_710	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, ja habe ich habe mir einen neuen Account erstellt. Willkommen im Matheboard! Dein alter Account Mathematiker111 wird dann gelöscht. Viele Grüße Steffen Hmm, das mit dem Verhältnis verstehe ich nun, aber wie dividiere ich die beiden Summanden, könntest du das netterweise einmal zeigen? Muss die Aufgabe bis morgen 18 Uhr fertig haben, weshalb ich bisschen in Eile bin. Danke dir schon mal im Voraus. Liebe Grüße
01.12.2019, 23:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ein Produkt darf gliedweise quadriert werden: $\begin{align} (ab)^2 = a^2 b^2 \end{align}$ . Nutze das unterm Integralzeichen. 2. Ein konstanter Faktor darf vor das Integral gezogen werden. Nutze das im Zähler und Nenner des Verhältnisses. 3. Gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner eines Bruchs, wie kompliziert auch immer sie aussehen mögen, können gekürzt werden.
02.12.2019, 01:28	Physiker_710	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es ausprobiert und bin auf einen Prozentsatz von 25% gekommen, bin wie folgt vorgegangen: Summand 2 geteilt durch Summand 1 pi * Integral von ( 1/3 * sqrt ((x-1)^3) )^2 geteilt durch pi * Integral von ( 2/3 * sqrt ((x-1)^3) )^2 Als erstes quadratiere ich nacheinander, so folgt: pi * Integral von ( 1/9 * (x-1)^3) geteilt durch pi * Integral von ( 4/9 * (x-1)^3) Als nächstes habe ich die Konstanten vorgezogen, so folt: (1/9)pi * Integral von (x-1)^3 geteilt durch (4/9)pi * Integral von (x-1)^3 Als nächstes hab ich geguckt, wo man kürzen kann. Im Zähler und Nenner habe ich jeweils einmal den Ausdruck Integral von (x-1)^3 und den Ausdruck pi gekürzt, folgt: (1/9) geteilt durch (4/9) = 1/4 = 25% Ist das so richtig?
02.12.2019, 06:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. (Du solltest darum bitten, eines deiner beiden Konten zu löschen.)
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