Steckbriefaufgabe (umgekehrte Kurvendiskussion)

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MLisa Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe (umgekehrte Kurvendiskussion)
Meine Frage:
Ich brauche Hilfe!

Ich habe folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= ax^4+bx^2+2; a/0 und Schaubild K.

a) Zeigen Sie: K ist symmertrisch zur y-Achse. (Habe ich verstanden und richtig gemacht)
b) Die Tangente ab k in P(2|0) hat die Steigung 4. Bestimmen Sie a und b.



Wie berechnet man Aufgabe b)????? Ich glaube es ist eine dreiparametrige Funktionenschar, aber ich weiß es nicht, weil ich diesen Begriff noch nichtmal kannte bevor ich das halbe Internet nach Hilfe durch gesucht habe, es wäre wirklich lieb wenn mir jemand helfen könnte. smile

Meine Ideen:
Ich dachte man könnte erst die Tangente ausrechnen, damit man die Funktion mit dem Subthationsverfahren herausfinden kann, aber man hat ja dann trotzdem noch a und b dabei die ich nicht ausrechnen kann.

Dann dachte ich ich setze einfach den Punkt P ein und bekomme dann ab=... heraus und kann dann nochmal die Funktion umstellen um den richtigen Punkt heraus zu bekommen, aber das macht auch keinen Sinn...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da es sich um eine einfache Steckbriefaufgabe handelt, habe ich den Thread in die Schulmathematik verschoben.

Du hast zwei Bedingungen (Punkt und Tangentensteigung). Daraus resultieren zwei lineare Gleichungen mit den Unbekannten a und b. Es ist weder gefordert, noch notwendig die Tangente komplett zu berechnen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Parameter sind hier nur a und b, allenfalls ist ein (von dir gedachter) dritter Parameter c mit c = 2 ja bereits gegeben.
[Thementitel entsprechend geändert]

Somit musst du zwei Bedingungen zugleich aufstellen und gewinnst damit ein Gleichungssystem in den 2 Variablen a und b.

(1) P liegt auf K: f(2) = 0
(2) Steigung in P = 4: f '(2) = 4

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Tipp: Benütze für (2) die Ableitung

Kannst du damit das System vervollständigen und lösen?

mY+
M Lisa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Freude

Ich habe es verstanden und ich denke ich bekomme es auch so heraus, eine Frage hätte ich noch:
Wenn ich die Punkte dann herausgefunden habe mit dem LGS muss ich dann noch etwas machen? Weil die einenFunktion ist ja eine reguläre Funktion und das andere eine Ableitung...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Punkte meinst du? Der Punkt P war ja schon gegeben.
Zu bestimmen waren a und b. Die erhaltenen Werte setze nun in



ein und du hast hiermit die gesuchte Funktion ermittelt. Deswegen heißen diese Aufgabe auch "Steckbriefaufgaben" oder "umgekehrte Kurvendiskussion" Big Laugh

Was man natürlich noch machen kann (wenn es verlangt ist), z.B. um den Graphen zu zeichnen, ist, die Kurve fertig zu diskutieren, also noch Nullstellen, Extrema und Wendepunkte zu bestimmen.



mY+
M Lisa Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
Finger1 Ich meinte die Ableitung also f’(x), dass man nach dem ausreichen noch irgend etwas mache muss wie Beispielsweise die Wurzel ziehen oder ln()... sowie bei anderen Aufgaben häufig der Fall ist, aber es hat sich erledigt. Nachdem ich die Aufgabe fertig gerechnet hatte 🙈

Vielen vielen Dank für deine Freude Engel
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe (umgekehrte Kurvendiskussion)
Zitat:
Zeigen Sie: K ist symmertrisch zur y-Achse.


Ein Graph, der symmetrisch zur y-Achse wäre, müsste eine gerade Linie sein.

Die vorliegende Kurve ist symmetrisch (zu sich selbst) bezüglich der y-Achse. Diese spielt die Rolle der Symmetrieachse.
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