Menge Komplexer Zahlen in Ebene zeichnen

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BlueEm Auf diesen Beitrag antworten »
Menge Komplexer Zahlen in Ebene zeichnen
Meine Frage:
Hallo liebes Matheboard,

Ich habe eine kurze Frage zu einer Aufgabe in der es um die komplexen Zahlen geht. Ich komme sofort zum Punkt:

Man soll eine Menge komplexer Zahlen bestimmen und diese in die komplexe Ebene einzeichnen. Der Ausdruck für die Menge sieht wie folgt aus:

|z-3|/|z+3| <= 2
Wobei z = a + ib

Meine Ideen:
Der Betrag einer komplexen Zahl |z| ist ja als die Länge des Vektors definiert, richtig? Nur wenn ich dies umsetze, komme ich nicht mehr weiter weil ich einfach nicht weiß wie ich eine logische Bedingung finden soll, also für a und b. Ich komme auf einen Bruch unter der Wurzel und finde keinen Weg daraus einen Schluss zu ziehen oder diesen Sinnvoll umzuformen. Hat jemand eine Idee? Andere Aufgaben dieses Typs habe ich verstanden, jedoch komme ich bei genau dieser nicht weiter. Vielen dank für die Aufmerksamkeit!

Mfg
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge Komplexer Zahlen in Ebene zeichnen
Ich nehme an, es geht um , oder? Das kannst Du doch nach b auflösen.

Viele Grüße
Steffen
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.

Verflixt, der Steffen ist heute schnell! Big Laugh

Als Tipp vielleicht noch die geometrische Entsprechung (weil wir im Bereich Geometrie sind):

[attach]50126[/attach]

Welcher Bereich kommt in Frage?
BlueEm Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge Komplexer Zahlen in Ebene zeichnen
Genau darum geht es! Danke, ich werds nochmal versuchen!
BlueEm Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme leider einfach nicht darauf wie man nach b umstellen kann :/

Aber trotzdem danke für die Hilfe.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Fang mal an, indem Du beide Seiten quadrierst.
BlueEm Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich gerade versucht. Ich komme auf der einen Seite auf a^2 + b^2 und das soll größer gleich -10a-9 sein. Bin ich auf dem richtigen Weg? Ich hab das Gefühl, wir haben diese Aufgabe gestellt bekommen, ohne den Mathematischen Zusammenhang erklärt zu bekommen. Ich denke ich probiere hier gerade auf etwas zu kommen, wie das mit dem Kreis, wobei ich sowas vermutlich nicht sehen würde da mir das Verständnis fehlt unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Quadriere die Ungleichung und multipliziere mit dem Nenner.
Nach Vereinfachung (Zusammenfassen beider Seiten) entsteht eine Gleichung in a und b, analytisch entspricht das den Variablen x (=a) und y (=b)

Von dieser Gleichung in x, y kannst du den Graphen erstellen ... (du müsstst auf die Figur in der Grafik kommen)

Kommst du jetzt weiter?

mY+
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BlueEm
Bin ich auf dem richtigen Weg?


Ja. Nun isoliere b² und zieh die Wurzel.
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