Bestimme Reihe

02.12.2019, 20:39	Reihen_Fan	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme Reihe Hallo zusammen, sitze gerade vor einer Übungsaufgaben und tue mich bisserl schwer die reihe zu bestimmen : sigma(k=2 to unendlich)(k/(k+1)!). Könntet ihr mir einen Tipp geben?danke sehr Ich habs mit kürzen des zählers versucht und dem Quotientenkriterium. Hatte überlegt hier evtl. Eine partialbruchzerlegung zu machen... Was denkt ihr? VG
02.12.2019, 20:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung - nun, so etwas Ähnliches: $\begin{align} \frac{k}{(k+1)!} = \frac{(k+1)-1}{(k+1)!} \end{align}$ Siehst du, wie es weitergeht?
02.12.2019, 21:43	Reihen_Fan	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nennt sich wohl die berühmte "null" hinzufügen. Also zähler aufspalten, dann indexshift für k=0 bis unendlich. Kürzrn: Sigma(k=1 to unendlich)(1/k!)-sigma(k=1 to unendlich)(1/(k+2)!) Dann wäre doch der reihenwert =1/2?
03.12.2019, 06:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Laufbereich deiner Indizes komme ich nicht klar. Der Grenzwert scheint zu stimmen.
05.12.2019, 06:56	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen_fan, wieso gibst Du Deine Formel nicht in Latex wieder? Das ist doch so einfach. Aus Sigma(k=1 to unendlich)(1/k!)-sigma(k=1 to unendlich)(1/(k+2)!) würde $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k!}-\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{(k+2)!} \end{eqnarray}$ werden, was dem ursprünglichen $\begin{eqnarray} \frac{k}{(k+1)!} =\frac{(k+1)-1}{(k+1)!} \end{eqnarray}$ widerspricht.

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