Quotientenkriterium anwenden

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Alice7 Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenkriterium anwenden
Meine Frage:
Hallo ich möchte den Grenzwert der Reihe:



berechnen.

Meine Ideen:
Durch Anwendung des Quotientenkriteriums und Wegkürzen der Fakultäten komme ich auf:



Wie gehe ich weiter vor?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein kannst du noch kürzen, und anschließend per Potenzgesetzen das ganze umschreiben zu

.

Der Term im Nenner sollte dir bekannt vorkommen, oder?
 
 
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist noch nicht fertig.
Du kannst deinen Term noch weiter Kürzen und mit Hilfe der Potenzgesetze umformen.

EDIT: HAL 9000 war schneller.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es wirklich nur um die Frage Konvergenz/Divergenz geht, dann ist übrigens die Formulierung

Zitat:
Original von Alice7
Meine Frage:
Hallo ich möchte den Grenzwert der Reihe [...] berechnen.

höchst missverständlich geraten: Das könnte man gut und gern als Aufforderung lesen, tatsächlich auch den Reihenwert zu bestimmen - ein weitaus schwierigeres Problem hier (ich zumindest krieg für den Reihenwert keinen geschlossenen Ausdruck hin).
Alice7 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Hilfe. Wie kann ich denn n+1 wegkürzen, ich habe doch unterschiedliche potenzen.

Ja der untere term = e
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »



Meintest du diese Umformung?
Alice7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, vielen Dank!
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Der Dank bezieht sich sicherlich darauf, nachzuweisen, daß die Reihe konvergent ist. Aber damit ist der Grenzwert nicht berechnet. Ich wüßte auch nicht wie ich das analytisch machen sollte, jedoch habe ich ein kleines Matlab- Progrämchen geschrieben, das den Grenzwert auf mindestens 14 Stellen berechnet.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
function [s] = esum(nanf, nmax)
% Summe ueber n!/n^n von nanf bis nmax berechnen
s = 0;
for n=nanf:nmax
    m = 1;
    for k=1:n
        m = m * k / n;
    end
    s = s + m;
end
end
Aufgerufen wird der Code mit
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
>> format long
>> esum(1,1000)

ans =

   1.879853862175259

Mit der exp-Funktion scheint dieser Wert aber nichts zu tun zu haben. Vielleicht hat jemand eine Idee, wie man den Grenzwert analytisch ausdrücken kann.
Die Genauigkeit schätze ich ab über den Aufruf
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
>> esum(500,800)

ans =

  6.3221e-216
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

WolframAlpha spuckt ebenfalls den Reihenwert aus.
Die analytische Lösung inkl. Weg würde mich auch brennend interessieren.

Ps.: Ich gehe davon aus, dass in dieser Aufgabe nur die Konvergenz nachgewiesen werden sollte.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenkriterium anwenden
Zitat:
Original von Alice7
Meine Frage:
Hallo ich möchte den Grenzwert der Reihe:



berechnen.

Hier wurde der Grenzwert verlangt. Also .
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