Funktionen als Potenzreihen darstellen

04.12.2019, 16:44	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen als Potenzreihen darstellen Hallo, bei dieser Aufgabe bestehend aus zwei Teilaufgaben geht es darum die folgenden beiden Funktionen $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{1+x} \end{eqnarray}$ als Potenzreihen darzustellen und deren Konvergenzradien zu berechnen. Weiterhin sei gefragt, welche Funktionen die gliedweise differenzierten Potenzreihen darstellen ? Anschließend sollen die Werte für die beiden Reihen $\begin{eqnarray} \frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\dots \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{2^0}-\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5} \end{eqnarray}$ berechnet werden. Meine Ideen: Mir ist zuerst die geometrische Reihe eingefallen, die da lautet: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{\infty}a_0 \, q^k=\frac{a_0}{1-q} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|q\|<1 \end{eqnarray}$
04.12.2019, 16:54	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, dann tu das doch! Und zwar mit $\begin{eqnarray} a_0=1 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} q=x \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} q=-x \end{eqnarray}$ .

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