Konvergenz von Potenzreihen inkl. Konvergenzradius

04.12.2019, 17:52

Provadis

Konvergenz von Potenzreihen inkl. Konvergenzradius

[attach]50140[/attach]

Hallo zusammen,

ich habe mal ein Bild angehangen mit einer Potenzreihe bei der ich aktuell nicht weiter komme. Auf dem Bild ist ebenfalls zu sehen welche Rechenschritte ich unternommen habe. Ich habe leider das Gefühl, dass ich hier etwas gewaltig falsch mache unglücklich

Über Ansätze wäre ich dankbar!
Bzw. Erklärungen warum ein Schritt den ich gemacht hab nicht geht wären auch super! smile

Beste Grüße

05.12.2019, 08:16

klarsoweit

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RE: Konvergenz von Potenzreihen inkl. Konvergenzradius

Zitat:

Original von Provadis
Ich habe leider das Gefühl, dass ich hier etwas gewaltig falsch mache unglücklich

In der Tat. Die Folge (a_n) darf nur von n und eben nicht von x abhängig sein. Zur Berechnung des Konvergenzradius hilft eine kleine Umformung:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(n^2+1)9^n}(x+1)^{2n+1} = (x+1) \cdot \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(n^2+1)9^n}(x+1)^{2n} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du $\begin{eqnarray*} z = (x+1)^2 \end{eqnarray*}$ substituieren. smile

05.12.2019, 09:49

HAL 9000

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Aus dem Scan geht außerdem nicht hervor, ob "nur" der Konvergenzradius $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ oder doch der gesamte Konvergenzbereich gesucht ist, im Klartext:

Sollen auch die Randpunkte des Konvergenzintervalls (d.h. die beiden $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |x+1|=R \end{eqnarray*}$ ) auf Konvergenz überprüft werden?

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