Beweis mit Grenzwertdefinition von Folgen

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Grenzwertdefinition von Folgen
Hallo,

ich möchte zeigen, dass für eine Folge mit gilt, dass aus folgt, dass a eine Nullfolge ist.

Ich habe den Beweis (wie "üblich") über die Definition so geführt, dass ich gewählt habe und dann nach einem Induktionsbeweis das Einschließungskriterium verwendet habe.

So, nun habe ich dort aber verwendet, dass der Grenzwert der Folge 0 ist, wofür man wiederum verwendet, dass K ein archimedisch angeordneter Körper ist (laut dem allgemeineren Beweis für die Folge der Form für ein q in K).

Hat jemand eine Idee, wie ich das auch "nur" für einen angeordneten Körper zeigen kann?

Danke und LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von manuel459
Hat jemand eine Idee, wie ich das auch "nur" für einen angeordneten Körper zeigen kann?

Eine vielleicht dumme Frage, da ich von allgemeinen angeordneten Körper so gut wie keine Ahnung habe:

Für den Konvergenzbegriff benötigt man gewöhnlich eine Topologie auf der Bildmenge . Ich kann jetzt nicht erkennen, welche das hier sein soll. verwirrt
 
 
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

angeordnet bedeutet hier, dass man eine Positivmenge hat (Menge mit bestimmten Eigenschaften wie man sie "logisch" von "positiven Zahlen" erwarten würde). Für zwei Elemente x,y in K definiert man dann x<y genau dann wenn y-x in der Positivmenge liegt.
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

was hältst du davon: anstatt "A->B" zu zeigen, zeige ich "aus nicht B folgt nicht A". Also zeige ich, dass wenn lim a=z ungleich 0 ist, dann ist der Grenzwert des Quotienten nicht 0. Da der Grenzwert von Zähler und Nenner des Quotienten (nach der Annahme "es gilt nicht B") existiert, ist der Grenzwert vom Quotienten z/z=1, also ungleich 0. Damit folgt also auch aus A B.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole nochmal: Solange ich nicht weiß, welche Topologie auf hier betrachtet wird, kann ich auch nichts zu Konvergenz sagen - da fehlt mir schlicht der notwendige Unterbau.

Da musst du auf einen kompetenteren Helfer warten, der Bescheid weiß, welche Topologie man üblicherweise für diesen "nur" angeordneten Körper verwendet.
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