Unabhängigkeit und Unkorreliertheit

05.12.2019, 10:37

Rosali

Unabhängigkeit und Unkorreliertheit

Meine Frage:
Leider hat das mit meinem letzten Beitrag nicht so gut funktioniert, daher nochmals meine Frage an Euch mit bitte um Hilfe. Das mit den Formel scheint nicht geklappt zu haben....

X1,X2) ist das Koordinatenpaar eines auf S \subset R2 uniform verteilten Punktes.

Sind X1 und X2

(i) unkorreliert (ii) unabhängig für:

a) S := [-1,1]×[0,1], b) S := ([-1,0]×[-1,0])\cup [0,1]×[0,1]), c) S := {(a_{1}, a_{2}) : a_{1}^{2} + a_{2}^{2} \leq 1,a_{1} \geq 0} ?

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Idee wie ich damit umgehen soll, ohne genaue Werte zu haben... ich habe den Tipp erhalten es zu zeichnen und dann eventuell auf eine Lösung zu kommen aber weiß ehrlich nicht wie mir das weiter helfen soll.
Bin dankbar für jeden Tipp und jeden Lösungsvorschlag!

05.12.2019, 11:49

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rosali
Solche Bemerkungen finde ich ehrlich gesagt nicht angebracht...
Ich sitze nunmal nicht jede Sekunde vor dem PC oder Handy und habe sofort gemerkt, dass nicht alles optimal übernommen wurde!

Doch, die Bemerkung ist angebracht, ob es dir nun gefällt oder nicht: Du und viele andere "kippen" ihre Beiträge ab ohne auch nur eine Sekunde nachzukontrollieren, was sie da fabriziert haben. Im übrigen gibt es hier bei der Erstellung der Beiträge eine Vorschau-Funktion (deutlich sichtbarer Button im Erstellungsfenster), mit der man schon mal den Output kontrollieren kann. Da geht es also gar nicht darum "jede Sekunde vor dem PC oder Handy".

Zitat:

Original von Rosali
außerdem kann man solche Fragen ja auch in mehreren Foren stellen, das ist ja wohl nicht schlimm.

Kannst du machen, aber: Wenn du die Anfrage auch anderswo postest, hier im Thread darüber (per Link) aber NICHT informierst, dann ist das ein Verstoß gegen Forenregel 3.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zum eigentlichen Thema:

Voraussetzung für eine Gleichverteilung auf einer Menge $\begin{eqnarray*} S\subset\mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ ist, dass diese Menge messbar ist mit positivem endlichen Lebesguemaß.

Ist zudem $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ als kartesisches Produkt $\begin{eqnarray*} A_1\times A_2 \end{eqnarray*}$ darstellbar (bzw. allgemeiner: unterscheidet sich nur durch eine Lebesgue-Nullmenge von einem solchen kartesischen Produkt), dann sind die Komponenten $\begin{eqnarray*} X_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X_2 \end{eqnarray*}$ dieses auf $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ gleichverteilten Vektors unabhängig - in allen anderen Fällen sind sie es nicht. Das bedeutet schon mal: a) unabhängig, aber b)c) nicht unabhängig. Die fehlende Unabhängigkeit weist man zweckmäßig durch ein geeignet gewähltes Gegenbeispiel nach.

Aus Unabhängigkeit folgt (zumindest im Falle der Existenz der Varianzen) auch Unkorreliertheit, umgekehrt stimmt das nicht. a) ist demnach erledigt, bei b) und c) sollte man wirklich die Kovarianz $\begin{eqnarray*} \operatorname{cov}(X_1,X_2) \end{eqnarray*}$ ausrechnen.

Neue Frage »

Antworten »

Unabhängigkeit und Unkorreliertheit

Verwandte Themen