Winkel aus anderem berechnen

06.12.2019, 06:40	SebTian	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel aus anderem berechnen Hallo zusammen Ich habe nochmals eine Frage, und zwar zu folgender Aufgabe: [attach]50149[/attach] Wie (mit welchen Sätzen) lässt sich hier Psi aus den gegebenen Winkel Alpha und Beta berechnen?
06.12.2019, 07:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]50150[/attach] Betrachte die Innenwinkelsumme im Viereck $\begin{eqnarray} ASBM \end{eqnarray}$ unter Berücksichtigung dessen, dass die Dreiecke $\begin{eqnarray} ADM \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} BCM \end{eqnarray}$ gleichschenklig sind. Das führt zu $\begin{eqnarray} \frac{180^{\circ}-\alpha-\delta}{2} + 360^{\circ}-\varphi + \frac{180^{\circ}-\alpha-\gamma}{2} + \alpha = 360^{\circ} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi = \frac{360^{\circ}-\delta-\gamma}{2} = \frac{\alpha+\beta}{2} \end{eqnarray}$ .
08.12.2019, 13:26	SebTian	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr cool, vielen Dank für die erklärende Grafik! Ich hätte hier noch eine weitere Aufgabe: [attach]50161[/attach] Offensichtlich wird man mit dem Sehnentangentenwinkel arbeiten müssen. D.h. die ganzen Winkel bei Psi werden gleich gross sein wie Alpha, aber wie ist Psi rauszukriegen?
08.12.2019, 16:39	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier hilft wieder der Randwinkelsatz. Damit gilt unter den Gegebenheiten $\begin{eqnarray} 180°-2\varphi=2(180°-2\alpha) \end{eqnarray}$ Übrigens: $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ = phi $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ = psi
09.12.2019, 07:23	SebTian	Auf diesen Beitrag antworten »
D.h. der gesuchte Winkel Phi ist 2*Alpha - 90°. Vielen Dank!
09.12.2019, 08:58	SebTian	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine aller, aller letzte Frage. Die Figur ist eigentlich ganz ähnlich wie eine bereits gezeigte. Allerdings komme ich da auf keinen grünen Zweig...wie kann ich hier Phi in Abhängigkeit von Alpha ausdrücken? [attach]50176[/attach] Danke für die Hilfe!
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09.12.2019, 09:39	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel aus anderem berechnen Bemerkung: Es ist noch wichtig zu wissen, dass der Punkt, an dem die Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ eingezeichnet sind, der Mittelpunkt des umfassenden Kreises sein soll. Vier der eingezeichneten Verbindungsstrecken sind also Kreisradien.
09.12.2019, 09:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@SebTian Das ist doch Spezialfall $\begin{eqnarray} \beta=180^{\circ} \end{eqnarray}$ der allerersten Situation im Thread, nur mit vertauschten Rollen von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ .
11.12.2019, 11:27	SebTian	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah klar, dann wäre diese Aufgabe so quasi eine einfachere Variante der ersten. Besten Dank!

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