Komplexen Bruch subtrahieren

06.12.2019, 08:42

Mathman91

Komplexen Bruch subtrahieren

Hallo wiedermal,

ich habe da noch ein problem bei der komplexen Rechnung.

Ich habe ein Beispiel bei dem ich zwei Brüche subtrahiere.

Bruch1 - Bruch2

Mein Problem liegt beim zweiten Bruch wo das Minus davor steht.

Den ersten Bruch habe ich schon berechnet, aber beim zweiten komme ich nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} -\frac{25+50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$

Da ich ja die Brüche subtrahiere muss ich die Vorzeichen beim zweiten Bruch umkehren, also:

$\begin{eqnarray*} -\left(\frac{25+50i}{-7+24i}\right)=\frac{25-50i}{7-24i} \end{eqnarray*}$

Ob das Minus bei 7 oder 25 steht ist ja egal, es wird auf jeden Fall zu +.

Nun erweitere ich konjungiert Komplex:

$\begin{eqnarray*} =\frac{25-50i}{7-24i}*\frac{25+50i}{7+24i} \end{eqnarray*}$

Ausgerechnet ergbit das dann:

$\begin{eqnarray*} =\frac{1375+250i}{625} \end{eqnarray*}$

Und das Ergebnis stimmt schon mal nicht, aber wo habe ich den Fehler gemacht?
Ich kann ja nur beim Vorzeichen was falsch gemacht haben.

VG

06.12.2019, 09:06

Steffen Bühler

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RE: Komplexen Bruch subtrahieren

Zitat:

Original von Mathman91
$\begin{eqnarray*} -\left(\frac{25+50i}{-7+24i}\right)=\frac{25-50i}{7-24i} \end{eqnarray*}$

Ob das Minus bei 7 oder 25 steht ist ja egal, es wird auf jeden Fall zu +.

Nein! Es läuft wie immer:

$\begin{eqnarray*} -\left(\frac{25+50i}{-7+24i}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(-1) \cdot \frac{25+50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{(-1) \cdot 25+(-1) \cdot 50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\dots \end{eqnarray*}$

Bzw. wenn Du in den Nenner multiplizieren willst:

$\begin{eqnarray*} =\frac{25+50i}{(-1) \cdot (-7)+(-1) \cdot 24i} \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

EDIT: Formeln korrigiert

06.12.2019, 09:06

Lubo

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$\begin{eqnarray*} -\frac{25+ 50i}{-7+24i} =\frac{25+50i}{7-24i} \end{eqnarray*}$

Du hast im Zähler einen Vorzeichenfehler

06.12.2019, 10:05

Mathman91

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Hier nochmal die ganze Rechnung:

$\begin{eqnarray*} \frac{10}{7+11i}-\frac{25+50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann multipliziere ich entweder den Nenner oder den Zähler mit "-1" und nicht beides.

Beim multiplizieren im Zähler würde der Bruch dann lauten:

$\begin{eqnarray*} \frac{-25-50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$

Minus und Minus ergeben ja wieder Plus und somit lautet der Bruch:

$\begin{eqnarray*} \frac{25-50i}{7+24i} \end{eqnarray*}$

Bei der Multiplikation im Nenner würde das Minus gleich verschwinden und ich hätte dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{25+50i}{7-24i} \end{eqnarray*}$

Nun konjungiert komplex erweitern:

Bei: $\begin{eqnarray*} \frac{25-50i}{7+24i} \end{eqnarray*}$ mit: $\begin{eqnarray*} 7-24i \end{eqnarray*}$

und bei: $\begin{eqnarray*} \frac{25+50i}{7-24i} \end{eqnarray*}$ mit: $\begin{eqnarray*} 7+24i \end{eqnarray*}$

Stimmt das jetzt so?

SG

06.12.2019, 10:24

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Mathman91
$\begin{eqnarray*} \frac{-25-50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$

Minus und Minus ergeben ja wieder Plus und somit lautet der Bruch:

$\begin{eqnarray*} \frac{25-50i}{7+24i} \end{eqnarray*}$

Nein! Wenn Du partout das Minuszeichen loswerden willst, müsstest Du rechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{-25-50i}{-7+24i} \cdot \frac{-1}{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(-1) \cdot (-25)-(-1) \cdot (50i)}{(-1) \cdot (-7)+(-1) \cdot (24i)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25+50i}{7-24i} \end{eqnarray*}$

Also nicht nur den Realteil, sondern auch den Imaginärteil bedienen.

06.12.2019, 12:55

Mathman91

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Die Bruchregeln besagen ja, das:

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{4} = \frac{-3}{4} = \frac{3}{-4} \end{eqnarray*}$

Weiters heißt es:

$\begin{eqnarray*} \frac{-9}{-5} \end{eqnarray*}$ wieder eine positive Zahl ergibt.

Somit kann ich das - gleich weglassen.

Gelten diese Regeln hier nicht mehr?

verwirrt

06.12.2019, 13:17

Steffen Bühler

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Das ist alles richtig und gilt auch genauso für einen komplexen Bruch.

Übertragen wir's mal. Wenn Du $\begin{eqnarray*} \frac{25+50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$ negieren willst, negierst Du entweder den Zähler:
$\begin{eqnarray*} \frac{-(25+50i)}{-7+24i} = \frac{-25-50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$

Oder den Nenner:

$\begin{eqnarray*} \frac{25+50i}{-(-7+24i)} = \frac{25+50i}{7-24i} \end{eqnarray*}$

Aber eben beide Teile!

Weiter kannst Du bei $\begin{eqnarray*} \frac{-25-50i}{-7+24i} \end{eqnarray*}$ nicht einfach "das Minus weglassen", denn es bezieht sich nur auf den Realteil. Nur wenn es $\begin{eqnarray*} \frac{-(25-50i)}{-(7+24i)} \end{eqnarray*}$ heißen würde, wäre ich einverstanden.

06.12.2019, 14:17

Dopap

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eine komplexe Zahl ist eine ganz normale Summe mit den üblichen Regeln wie zum Beispiel die Distributiv-Regel

16.12.2019, 09:20

Mathman91

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Die Lösung ist ganz einfach, alle Vorzeichen im Bruch ändern.

Dann passt alles.

THX

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