Linearer Operator - wohldefiniert, beschränkt

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pufkica Auf diesen Beitrag antworten »
Linearer Operator - wohldefiniert, beschränkt
Ich habe Schwierigkeiten mit der folgende Aufgabe :

Zu zeigen ist, dass der lineare Operator A : C([0,1]) c([0,1]), (Af)(x) = x f(x), x [0,1] wohldefiniert und beschränkt ist. Man solltet noch die Norm von A bestimmen.

Frage: Ich habe die Norm bestimmen, aber ich weiss nicht wie soll ich die Wohldefinierheit und die Beschränktheit zeigen.

Danke für eure Hilfe
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RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt
Für die Wohldefinierheit soll man sich vermutlich überlegen, dass A tatsächlich linear und Af eine stetige Funktion ist.
Wenn du die Norm berechnet hast, weißt du doch schon, dass der Operator beschränkt ist.
pufkica Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt
Ich habe die Norm so:

||Af|| = ||x f(x)|| ||x|| ||f(x)|| = ||f(x)|| , f C([0,1]], so ||A|| 1.

Sei f 1, dann ||f|| = 1 und
||A|| ||x f(x)|| = 1.
Also ||A|| = 1.
pufkica Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt
Korrigieren Sie mich bitte wenn mir ein Fehler unterlaufen ist
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RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt
Ich sehe keinen Fehler Freude
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