Linearer Operator - wohldefiniert, beschränkt

07.12.2019, 12:24	pufkica	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearer Operator - wohldefiniert, beschränkt Ich habe Schwierigkeiten mit der folgende Aufgabe : Zu zeigen ist, dass der lineare Operator A : C([0,1]) $\begin{eqnarray} \rightarrow \end{eqnarray}$ c([0,1]), (Af)(x) = x f(x), x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [0,1] wohldefiniert und beschränkt ist. Man solltet noch die Norm von A bestimmen. Frage: Ich habe die Norm bestimmen, aber ich weiss nicht wie soll ich die Wohldefinierheit und die Beschränktheit zeigen. Danke für eure Hilfe
07.12.2019, 12:56	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt Für die Wohldefinierheit soll man sich vermutlich überlegen, dass A tatsächlich linear und Af eine stetige Funktion ist. Wenn du die Norm berechnet hast, weißt du doch schon, dass der Operator beschränkt ist.
07.12.2019, 13:10	pufkica	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt Ich habe die Norm so: \|\|Af\|\| = \|\|x f(x)\|\| $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ \|\|x\|\| \|\|f(x)\|\| = \|\|f(x)\|\| , $\begin{eqnarray} \forall \end{eqnarray}$ f $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ C([0,1]], so \|\|A\|\| $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1. Sei f $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ 1, dann \|\|f\|\| = 1 und \|\|A\|\| $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ \|\|x f(x)\|\| = 1. Also \|\|A\|\| = 1.
07.12.2019, 14:19	pufkica	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt Korrigieren Sie mich bitte wenn mir ein Fehler unterlaufen ist
07.12.2019, 17:12	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Operator - wohldefiniert, beschränkt Ich sehe keinen Fehler

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