Funktion von drei Variablen (x, y, z) bestimmen

Neue Frage »

07.12.2019, 18:46	Grapefruitsaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion von drei Variablen (x, y, z) bestimmen Meine Frage: Ich muss eine Funktion von drei Variablen (x, y, z) bestimmen. Ich habe dabei jeweils 6 unterschiedliche Graphen. Aus diesen Graphen habe ich mal eine Wertetabelle erstellt mit (x, y, z) und f(x, y, z). Bis jetzt habe ich 20 Punkte und suche einen Ansatz wie ich das Ganze numerisch lösen kann. Zudem haben die Graphen keinen richtigen Zusammenhang zueinander. Vielen Dank. Meine Ideen: Ich denke mal mit einer Wertetabelle bin ich sicher gut dran. Das Interpolationsverfahren kenne ich nur für eine Variable.
07.12.2019, 19:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht so, dass es an Verfahren mangelt. Das Problem besteht meistens darin, dass man die Verfahren nicht kennt, nicht versteht oder nicht weiß, wie wann und wo man sie anwenden darf. https://stat.ethz.ch/~stahel/courses/mul...ript/mu-reg.pdf Wenn du deine Problemstellung näher erläuterst, wenn du sagen kannst, welche Bedeutung deine Daten haben und welche Eigenschaften die gesuchte Funktion haben soll, dann kommt garantiert ein spezieller Experte um die Ecke und hat eine supertolle Lösung dabei. Wenn du gar nichts weißt, nicht weißt was du hast und nicht weißt was du willst, dann stelle deine Daten zur Verfügung. Es gibt sicher einen Schlaumeier, der damit etwas sinnvolles anstellen kann. Data-Mining geht immer : https://de.wikipedia.org/wiki/Data-Mining , und es gibt auch jede Menge Software : https://jwork.org/dmelt/
07.12.2019, 19:14	Grapefruitsaft	Auf diesen Beitrag antworten »
x [mm] y [Mpa] z [m/s] f(x, y, z) [kW] 50 1 50 2.4 50 1 75 5.3 50 1 110 11.1 50 2 50 2.5 50 2 75 5.5 50 2 110 11 50 3 50 2.7 50 3 75 5.6 50 3.5 50 2.8 50 3.5 75 5.8 90 1 50 5.8 90 1 75 11.4 90 1 110 24.5 90 2 50 6 90 2 75 12.2 90 2 110 25.4 90 3 50 6.4 90 3 75 12.8 90 3.5 50 6.6 90 3.5 75 13.2 Also das sind die Daten, die ich bis jetzt aus den Graphen abgelesen habe. Die Graphen darf ich evtl. nicht herausgeben, aber ich kann es mal so gut wie es geht beschreiben. Bei x handelt sich um einen Durchmesser, bei y um Pressung und z die Geschwindigkeit. Als Lösung bekomme ich die Leistung. Ich habe nur Graphen für den Fall, dass x = 50, 70, 90, 110, 140 oder 180 ist. Es kann aber sein, dass ich mal einen anderen Durchmesser habe, wie zB 60 mm und eine andere Pressung oder Geschwindigkeit. Deswegen möchte ich eine Funktion abbilden. Ich hoffe das genügt so.
07.12.2019, 19:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das genügt mir ganz und gar nicht. Wenn es sich hier um Betriebsgeheimnisse handelt, dann musst du die Experten in deinem Betrieb fragen.
07.12.2019, 20:06	Grapefruitsaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dann weiss ich auch nicht. Ich probiere es halt morgen nochmals. Keine Ahnung was Sie hier noch benötigen. Es gibt keine Experten.
07.12.2019, 22:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Prozeßbeschreibung? Datenbereiche? Funktionale Zusammenhaenge von unabhängigen und abhängigen Variablen? Graphen? Sinn und Zweck der Aufgabe? Du "musst eine Funktion bestimmen". Du "darfst Graphen nicht herausgeben". Machen wir hier Mathematik oder spielen wir 007 ?
Anzeige

09.12.2019, 18:03	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses Problem läßt sich mit den Methoden der Linearen Algebra relativ gut lösen. Dazu muß man zunächst ein lineares Modell entwickeln. Das habe ich gemacht und die folgende Formel entwickelt. $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=ax+bx^2+cz+dz^2+exz \end{eqnarray}$ Dabei berechnete ich die Konstanten $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{array} \\ a=0151325102880659 \\ b=-0.00201211052322164 \\ c=-0.268868018812463 \\ d=0.00124761904761905 \\ e=0.00422736625514403 \end{array} \end{eqnarray}$ Diese Formel modelliert den Wert für die Leistung mit geringen Abweichungen wie man an der Tabelle erkennen kann. Bei meiner Untersuchung, habe ich keine signifikante Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ erkennen können. Deshalb ist $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ in der Formel nicht berücksichtigt. Ich glaube, daß das Verfahren, das ich hier angewendet habe, Lineare Regression heißt. Wie ich es gemacht habe, würde ich darstellen, falls Interesse besteht. x [mm] y [Mpa] z [m/s] f(x, y, z) [kW] f(x,y,z) 50 1.0 50 2.4 2.78 50 1.0 75 5.3 5.24 50 1.0 110 11.1 11.31 50 2.0 50 2.5 2.78 50 2.0 75 5.5 5.24 50 2.0 110 11.0 11.31 50 3.0 50 2.7 2.78 50 3.0 75 5.6 5.24 50 3.5 50 2.8 2.78 50 3.5 75 5.8 5.24 90 1.0 50 5.8 6.02 90 1.0 75 11.4 12.71 90 1.0 110 24.5 24.69 90 2.0 50 6.0 6.02 90 2.0 75 12.2 12.71 90 2.0 110 25.4 24.69 90 3.0 50 6.4 6.02 90 3.0 75 12.8 12.71 90 3.5 50 6.6 6.02 90 3.5 75 13.2 12.71
09.12.2019, 18:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses Problem lässt sich mit unendlich vielen Methoden lösen. Es sind zusätzliche Informationen notwendig um von einer "guten" oder "relativ guten" Lösung sprechen zu können. Grapefruitsaft konnte sich nicht dazu durchringen, die Klasse der zulässigen Funktionen in irgend einer Weise zu kennzeichnen oder sachgerecht zu beschreiben. Wo bleibt in deiner "relativ guten" Lösung die unabhängige Variable y ? Warum favorisierst du eine quadratische Funktion ? Warum nicht eine homogene quadratische Funktion ?
09.12.2019, 21:44	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, dieser Grapefruitsaft ist kein Matheexperte und hat es vielleicht schon aufgegeben. Andernfalls könnte man von ihm eine Modellformel verlangen, bei der nur noch die Konstanten anzupassen sind. Also müssen wir eine Formel aufstellen. Aber weil er sich nicht mehr meldet, werde ich keine weitere Zeit darin investieren. Zu meiner Vorgehensweise: Ich habe ein Ensemble von Polynomen in x, y und z ausprobiert $\begin{eqnarray} \{x,x^2,y,y^2,z,z^2,xy,yz,zx\} \end{eqnarray}$ . Dann habe ich geschaut, wieviel die ermittelten Linearfaktoren zum Gesamtergebnis beitragen und habe im nächsten Versuch nur noch die signifikanten Polynome verwendet. Sicherlich könnte ich noch eine bessere Anpassung finden. Aber dann muß sich Grapefruitsaft erst einmal melden.
09.12.2019, 22:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine geheimnisvolle Funktion, wenn es denn überhaupt eine Funktion werden soll, kann aus beliebigen Bestimmungsstuecken zusammengestellt werden. Sehr schöne glatte Anpassungen höchster Qualität stellt man durch die Verwendung von Splinefunktionen zusammen. Zusammen mit statistischen Methoden der Faktoranalyse kann man dafür sorgen, dass die wichtigsten unabhängigen Variablen aus den Daten erkannt und mit den höchsten Gewichten belegt werden. Dein Ansatz ist insofern richtig als ein paar dieser Grundideen darin vorkommen.
09.12.2019, 22:46	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Werte sind meiner Meinung nach zu verrauscht, um für eine Splinefunktion herzuhalten. Eine Formel in die man nur $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ einzusetzen braucht und außerdem glättet ist bestimmt besser.
10.12.2019, 07:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob eine Funktion gut oder gut genug ist, ist auch immer vom Problem abhängig. Fehler können dazu führen, dass man viel Geld verliert. Bei autonomen Fahrzeugen bedeuten Fehler evtl. tödliche Unfälle. Bei Fehlern in Navigationssystemen oder Steuerleitsystemen fliegt ein Raumschiff mit 25000 Menschen an der Erde2 vorbei. Fehlerhafte Funktionen beim Umweltschutz bringen Milliarden Menschen um. Fazit : analysiere immer erst das Problem bevor du eine Lösung suchst.

Neue Frage »

Antworten »

Funktion von drei Variablen (x, y, z) bestimmen

Verwandte Themen