Beweis der linearen Unabhängigkeit mit Orthogonalität

07.12.2019, 22:33	ninakuup21	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der linearen Unabhängigkeit mit Orthogonalität Meine Frage: Ich habe in meiner Uni diese Übung bekommen, Sei $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum mit Skalarprodukt $\begin{eqnarray} (\cdot \| \cdot ): V \times V \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} M \subseteq V \end{eqnarray}$ \ $\begin{eqnarray} \left\{0\right\} \end{eqnarray}$ eine Menge von paarweise orthogonalen Vektoren (d. h. es gilt $\begin{eqnarray} ( b \| b' ) = 0 \end{eqnarray}$ für beliebige $\begin{eqnarray} b,b' \in M \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b\neq b' \end{eqnarray}$ ). Beweisen Sie, dass $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ dann linear unabhängig ist. Und ich bitte um Tipps Meine Ideen: Ich habe versucht die lineare Unabhängigkeit mit dem Standardskalarprodukt beweisen weil $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum ist. Aber ich glaube ich war in der falschen Richtung. Ich glaube $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ist eine Orthogonalbasis aber ich weiß nicht wie ich kann das beweisen kann.
07.12.2019, 22:36	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der linearen Unabhängigkeit mit Orthogonalität Betrachte $\begin{eqnarray} (\sum \lambda _i b_i\|b_j) \end{eqnarray}$ .
09.12.2019, 12:18	ninakuup21	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der linearen Unabhängigkeit mit Orthogonalität Danke für den hilfreichen Tipp! Ich habe die lineare Unabhängigkeit bewiesen.

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