Die Herleitung der Ableitung von e^x |
08.12.2019, 09:34 | Ein Name halt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Herleitung der Ableitung von e^x Juten Morgen, alle miteinander! Ich sitze gerade an der Herleitung der Ableitung von e^x. Dabei bereitet mir Folgendes Kopfschmerzen: Es geht mir hier um die letzte und vorletzte Gleichung. 1. Warum ist ? 2. Warum ist [latex]\frac{1 + \Delta x + \frac{1}{2} \Delta x^2 + \cdots -1}{\Delta x} = 1 + \frac{1}{2} \Delta x + \frac{1}{6} \Delta x^2 + \cdots \\ [\latex]? Wohin verschwindet -1? Warum kürzen sich die delta-x in Nenner und Zähler nicht, sondern das delta-x im Nenner verschwindet und die delta-x im Zähler werden halbiert bzw. durch 3 geteilt? Meine Ideen: Vllt. irgendein Satz, den ich nicht kenne. Auf der gleichen Seite hat der Autor den binomischen Lehrsatz benutzt, ohne es zu erwähnen. |
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08.12.2019, 09:45 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreih...ge_Taylorreihen |
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08.12.2019, 09:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x
die Einsen ergeben Null, aber es entsteht eine neue 1 beim Kürzen |
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08.12.2019, 10:00 | Ein Name halt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x Die Taylor-Reihe also. Danke, an alle |
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08.12.2019, 15:18 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x Das Bildungsgesetz für die Taylorreihe ist Bestätigung der Ableitung von mit der Taylorreihe - gut, aber Herleitung der (unbekannten?) Ableitung unter Verwendung der (bekannten?) Ableitung? |
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09.12.2019, 02:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, letzteres ist ein Zirkelschluss (circulus vitiosus) und daher zur Beweisführung nicht zulässig. Die Taylorreihe verwendet eine Ableitungsregel, deren Gültigkeit vorausgesetzt wird, welche aber eben erst mit diesem Beweis zu zeigen wäre. Anstatt über die Taylorreihe führt der Weg über die Grenzwerte bzw. ... Wissenswertes über die e-Funktion hier. mY+ |
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09.12.2019, 13:12 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klaus und MYthos haben recht. Hier muß der Limes zwei mal bemüht werden. Ausgehend von berechnen wir . . Dabei mußten wir nur die Reihenfolge der beiden Limes vertauschen. |
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