Die Herleitung der Ableitung von e^x

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Ein Name halt Auf diesen Beitrag antworten »
Die Herleitung der Ableitung von e^x
Meine Frage:
Juten Morgen, alle miteinander!
Ich sitze gerade an der Herleitung der Ableitung von e^x.
Dabei bereitet mir Folgendes Kopfschmerzen:

Es geht mir hier um die letzte und vorletzte Gleichung.
1. Warum ist ?
2. Warum ist [latex]\frac{1 + \Delta x + \frac{1}{2} \Delta x^2 + \cdots -1}{\Delta x} = 1 + \frac{1}{2} \Delta x + \frac{1}{6} \Delta x^2 + \cdots \\ [\latex]?
Wohin verschwindet -1?
Warum kürzen sich die delta-x in Nenner und Zähler nicht, sondern das delta-x im Nenner verschwindet und die delta-x im Zähler werden halbiert bzw. durch 3 geteilt?

Meine Ideen:
Vllt. irgendein Satz, den ich nicht kenne. Auf der gleichen Seite hat der Autor den binomischen Lehrsatz benutzt, ohne es zu erwähnen.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x
https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreih...ge_Taylorreihen
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x
Zitat:
Original von Ein Name halt
Meine Frage:
Juten Morgen, alle miteinander!
Ich sitze gerade an der Herleitung der Ableitung von e^x.
Dabei bereitet mir Folgendes Kopfschmerzen:

Es geht mir hier um die letzte und vorletzte Gleichung.
1. Warum ist ?
2. Warum ist ?
Wohin verschwindet -1?
Warum kürzen sich die delta-x in Nenner und Zähler nicht, sondern das delta-x im Nenner verschwindet und die delta-x im Zähler werden halbiert bzw. durch 3 geteilt?

die Einsen ergeben Null, aber es entsteht eine neue 1 beim Kürzen
Ein Name halt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x
Die Taylor-Reihe also. geschockt
Danke, an alle Freude
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Herleitung der Ableitung von e^x
Das Bildungsgesetz für die Taylorreihe ist

Bestätigung der Ableitung von mit der Taylorreihe - gut, aber Herleitung der (unbekannten?) Ableitung unter Verwendung der (bekannten?) Ableitung? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, letzteres ist ein Zirkelschluss (circulus vitiosus) und daher zur Beweisführung nicht zulässig.
Die Taylorreihe verwendet eine Ableitungsregel, deren Gültigkeit vorausgesetzt wird, welche aber eben erst mit diesem Beweis zu zeigen wäre.

Anstatt über die Taylorreihe führt der Weg über die Grenzwerte bzw. ...

Wissenswertes über die e-Funktion hier.

mY+
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Klaus und MYthos haben recht. Hier muß der Limes zwei mal bemüht werden. Ausgehend von

berechnen wir .

.

Dabei mußten wir nur die Reihenfolge der beiden Limes vertauschen.
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