Erwartungswert von X^2 bei einer geometrischen Verteilung

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WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert von X^2 bei einer geometrischen Verteilung
[attach]50164[/attach]


Mein Ansatz:
[attach]50165[/attach]




Hilfe smile
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Hal, wo bist du? traurig Prost
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Wochenende...

Das diskrete Analogon zu dem hier ist ,

wobei über alle (d.h. höchstens abzählbar vielen) Werte summiert wird, die annehmen kann. Das hast du ja soweit erstmal richtig, und das ist für a),b) so anwendbar.


Der Rest dreht sich um die Frage, wie man die anstehenden Summen (mehr oder weniger) geschickt vereinfacht: Dazu nutzt man die für konvergente geometrische Reihe
und deren Ableitungen nach :





Damit folgt z.B.




Bei b) vereinfacht mal die Fakultäten:

WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Summen habe ich 2/3 vereinfacht bekommen.
Allerdings hänge ich an dieser Summe:

[attach]50175[/attach]

Sorry, falls du dazu drüber was geschrieben hast und ich es nicht blicke unglücklich verwirrt smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du über eine Linearkombination der beiden genannten Summen und bewältigen. Wozu du das allerdings brauchst, erschließt sich mir nicht, denn war doch bereits der Term, der an deine Überlegungen (erster Scan, dritte Zeile) anschließt.
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