Relationen auf N² x N²

08.12.2019, 16:52	jannippon	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen auf N² x N² Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zu Relationen der Art $\begin{eqnarray} R\subseteq N^2xN^2 \end{eqnarray}$ . Mit Relation der Art $\begin{eqnarray} R\subseteq NxN \end{eqnarray}$ habe ich kein Problem, aber mit fällt es sehr schwer, mein Wissen auf Relationen der Art $\begin{eqnarray} R\subseteq N^2xN^2 \end{eqnarray}$ zu übertragen. Meine Ideen: So verstehe ich beispielsweise, wie man die Antisymmetrie auf Relationen $\begin{eqnarray} R\subseteq NxN \end{eqnarray}$ überprüft, scheitere aber daran, wenn es darum geht, dasselbe auf Relationen der Art $\begin{eqnarray} R\subseteq N^2xN^2 \end{eqnarray}$ zu tun. Daher meine Frage: Kann mir bitte jemand mit einem Beispiel erklären, wie ich eine Relation $\begin{eqnarray} R\subseteq N^2xN^2 \end{eqnarray}$ auf Antisymmetrie untersuchen kann?
08.12.2019, 17:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist zu zeigen: $\begin{eqnarray} ((a,b),(c,d))\in R\wedge ((c,d),(a,b))\in R\Rightarrow (a,b)=(c,d) \end{eqnarray}$ Beispiel $\begin{eqnarray} \{((1,1),(1,1))\}\subset \mathbb N^2\times \mathbb N^2 \end{eqnarray}$ ist eine antisymmetrische Relation auf $\begin{eqnarray} \mathbb N^2 \end{eqnarray}$ .

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