Lineares Programm formulieren

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Hans Riemann Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Programm formulieren
Meine Frage:
FOLGENDE AUFGABE:

In der Stadt Himmelskirchen wird dieses Jahr zu Silvester ein großes Feuerwerk füur die Bewohner veranstaltet. Lediglich der Standort ist noch nicht ganz geklärt.
Es gibt einen Streit zwischen den drei Stadtteilen Himmelsfroh, Himmelsmüde und Himmelsgut, die das Feuerwerk möglichst nah bei sich haben möchten. Daher hat der Stadtrat entschieden, dass man eine möglichst gerechte Lösung für alle findet.
Die Standorte der Stadtteile liegen dem Stadtrat in Form von (x1, x2)-Koordinaten im R^2 vor: Himmelsfroh = (1,1), Himmelsmüde = (7,2) und Himmelsgut = (4,8).

Verwenden Sie die Manhattenform als Abstandsfunktion und modellieren Sie das Problem eine Standort für das Feuerwerk zu finden, der den maximalen Abstand zu den drei Stadtteilen minimiert, als lineares Programm.

Meine Ideen:
Ehrlich gesagt bin ich ziemlich ratlos.
Zur Veranschaulichung habe ich die drei Koordination in ein zweidimensionales Koordiantensystem gezeichnet, sodass auch die Abstände zwischen den Punkten deutlich werden. Der Abstand zwischen (1,1) und (7,2) beträgt 7, zwischen (1,1) und (4,8) beträgt er 10 und zwischen (7,2) und (4,8) beträgt der Abstand 9.
Es ist klar, dass es eine Zielfunktion gibt mit x1 und x2, die minimiert werden muss, aber ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, wie ich mit den vorhandenen Informationen auf die Nebenbedingungen kommen kann, die Nichtnegativitätsbedingung mal ausgenommen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Geometrisch ist die Zielfunktion zu minimieren. Dabei ist .
Hans Rieman Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Programm formulieren
Hallo Elvis,

vielen Dank erstmal für deine Antwort.
Aber was heißt das jetzt beispielsweise für die erste Koordinate (x1, x2) = (1, 1).
Ist dann in d(Y, X) x1 = 1, x2 = 1? Aber was ist y1 und y2 ?
Ich habe es ehrlich gesagt noch nicht verstanden, es tut mir leid.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Standpunkt für das Feuerwerk, sein Abstand zu ist .
Hans Rieman Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Programm formulieren
Das heißt dann, die Zielfunktion lautet

min (|x1 - 1| + |x2 - 1|) + (|x1 - 7| + |x2 - 2|) + (|x1 - 4| + |x2 - 8|) ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, minimiere den maximalen Abstand von zu und heißt
 
 
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Wiedermal so ein halb abgeschlossenes Thema...

Ich hab z.B: keine Ahnung, was eine Manhattenform als Abstandsfunktion liefert.
Deshalb helfen auch mir die Antworten von Elvis kein Stück weiter...

Wie man von, was ist max{d(P,X),d(Q,X),d(R,X)} - ein Abstandsvektor? - zu einem linearen Programm kommen soll erschließt sich mir auch nicht. Vielleicht findet sich ja jemand, der etwas ausführlicher werden kann? Damit man zumindest ein lin. Pgm hat, das der Aufgabenstellung entspricht.

Um mal einen Vergleichswert zu haben hab ich die Summe der Entfernungen minimiert, also



Würde mich echt interessieren, ob da was vergleichbares zu fxy dabei raus kommt.
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