Resultierender Vektor 3D

09.12.2019, 19:07

ing_123

Resultierender Vektor 3D

Hallo zusammen,

da ich in 3D nie mit Kräften/Vektoren etc. gerechnet habe stehe ich momentan total auf dem Schlauch.
Ich habe eine Kraft, die in x-Richtung um den Winkel Alpha von der z-Achse aus gedreht ist und in y-Richtung um den Winkel Beta von der z-Achse aus gedreht ist.

Ich benötige eine Gleichung für die Resultierende Kraft, bzw. den resultierenden Winkel.

Aus dem logischen heraus müsste die gesuchte Lösung sein:

F_res=F*cos(alpha)*cos(beta)

Ich kann diese (falls die richtig ist) aber nicht herleiten.

Gruß

10.12.2019, 01:40

mYthos

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Zitat:

Original von ing_123
...
Ich benötige eine Gleichung für die Resultierende Kraft, bzw. den resultierenden Winkel.
...

Das sind zwei verschiedene Aufgabenstellungen.

Die Angabe der beiden Winkel alleine sichert nicht ein eindeutiges Resultat. Es fehlt eine Information über die Länge(n).
Was ist bei dir F? Das Ergebnis für die Resultierende F_res dürfte so in keinem Fall stimmen.
----------
Wenn die Längen (Beträge) der beiden Vektoren $\begin{eqnarray*} F_1 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ lauten, dann ist der Winkel, den diese in ihrer gemeinsamen Ebene einschließen

$\begin{eqnarray*} \cos \varphi = \cos \alpha \cdot \cos \beta \end{eqnarray*}$
===============
Dies folgt aus der Beziehung (mit Skalarprodukt): $\begin{eqnarray*} \cos \varphi = \frac{\vec F_1 \cdot \vec F_2}{F_1 \cdot F_2} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \vec F_1 = F_1 \begin{pmatrix} \sin \alpha \\ 0 \\ - \cos \alpha \end{pmatrix} \text{ und } \ \vec F_2 = F_2 \begin{pmatrix} 0 \\ \sin \beta \\ - \cos \beta \end{pmatrix} \text{ sind } \end{eqnarray*}$ .

Der genaue Hergang der Ermittlung der beiden Vektoren, deren Winkel und der Resultierenden wäre nun deine Aufgabe ... (bei Problemen bitte nochmals nachfragen).

mY+

10.12.2019, 17:52

ing_123

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Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Bitte den Antwort-Button benützen!

Danke für die Antwort.

Die Länge des Vektors ist im Prinzip egal.
Es geht um ein Fahrzeug und dessen Schräglage auf der Fahrbahn. Daher benötige ich nur den Teil, der den Wert bei Schräglage mindert. Mein F ist F=m*g

Eine Quelle o.ä. für cosÆ=cos±⋅cos² wäre super, konkret finde ich dazu leider nichts.

Dies ist leider unleserlich! NICHT copy 'n' paste verwenden! Vorschau? mY+

12.12.2019, 19:42

mYthos

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Nochmals: Nach deiner Skizze handelt es sich um zwei verschiedene Kräfte. Sind diese gleich (F), so wird dies infolge der gleichen z-Koordinate auch die Winkel betreffen.*
Und bitte, formuliere deine Frage nochmals leserlich!

(*) bei $\begin{eqnarray*} \beta = \alpha \end{eqnarray*}$ kannst du die bestehenden o.g. Beziehungen ebenfalls verwenden.
Es ist dann $\begin{eqnarray*} \cos \varphi = \cos^2 \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec {F_{res}} = \vec{F_1} + \vec{F_1} = F \cdot \begin{pmatrix} \sin \alpha \\ \sin \alpha \\ -2\cos \alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zu den Vektoren kommt man über deren Anfangs- und Endpunkte (auf den Achsen):
Bei gleichen Winkeln folgt aus den beiden rechtwinkeligen Dreiecken (mit der Hypotenuse F) für die Punkte auf den Achsen:

$\begin{eqnarray*} F_x = (F \sin \alpha | \ 0 | \ 0); \ F_y = (0 | \ F \sin \alpha | \ 0) ; \ F_z = (0 \ | 0 \ | F\cos \alpha) \end{eqnarray*}$

Dies und das Endergebnis sollte für dich jetzt nachvollziehbar und berechenbar sein.

mY+

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