Stochastische Unabhängigkeit

10.12.2019, 11:31	MathMan11	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Unabhängigkeit Meine Frage: Zeigen Sie, dass g : R 2 ? R, g(x, y) = 2e?x?y1(0,?) (x)1(x,?) (y) die Dichte eines Wahrschein- lichkeitsmaßes auf (R 2 , B 2 ) ist. Sei nun (X, Y ) ein Zufallsvektor mit Dichte g. Sind dann X und Y stochastisch unabhängig? Meine Ideen: Kann mir da jemand helfen?
10.12.2019, 11:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, wenn man den Vorschau-Button klickt um das Endresultat zu begutachten.
10.12.2019, 11:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wieder was für Hieroglyphen-Forscher. Ich weiß nicht, ob man solchen achtlosen Fragestellern wie MathMan11 einen Gefallen tut, sowas wie $\begin{eqnarray} g(x,y) = 2e^{-x-y}\cdot 1_{(0,\infty)}(x)\cdot 1_{(x,\infty)}(y) \end{eqnarray}$ zu erraten, sie fühlen sich womöglich dadurch ermutigt, das nächste mal wieder solche Tex(t)kremente zu posten.
10.12.2019, 12:00	MathMan11	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Ich hab das gar nicht gesehen, tut mir leid! Hättet ihr eine Idee zu der Aufgabe?
10.12.2019, 12:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht bequemst du dich ja erstmal dazu, zu bestätigen (oder eben nicht), ob ich den Term richtig geraten habe!
10.12.2019, 12:09	MathMan11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja! Der Term stimmt
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10.12.2019, 12:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt mehrere Möglichkeiten, fehlende Unabhängigkeit zweier Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ nachzuweisen: Eine wäre z.B. die Angabe zweier reeller Teilmengen $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(X\in A,Y\in B)\neq P(X\in A)\cdot P(Y\in B) \end{eqnarray}$ . Eine andere wäre die: Für stetig verteilte Zufallsvektoren wie hier muss im Unabhängigkeitsfall $\begin{eqnarray} g(x,y)=g_X(x)\cdot g_Y(y) \end{eqnarray}$ für fast alle $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ gelten, dabei sind $\begin{eqnarray} g_X,g_Y \end{eqnarray}$ die Randverteilungsdichten bzgl. erster und zweiter Komponente. Rechne diese Randverteilungsdichten hier aus und stell fest, dass das mit dem "fast überall" für das vorliegende $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ nicht hinhaut.

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