Wurzelmultiplikation

10.12.2019, 15:21

Gehebrim

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Wurzelmultiplikation

Meine Frage:
Ich komme einfach nicht auf die Berechnung in Schritten von:
$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{30}\times 2\sqrt{42} \end{eqnarray*}$
Die Antwort ist $\begin{eqnarray*} 36\sqrt{35} \end{eqnarray*}$

Kann mir bitte Jemand zeigen, wie ich das berechne?

Meine Ideen:
Soweit ich weiß muss das kgv von 2 und 3 gefunden werden = 6.
Dann werden die Zahlen entsprechend erweitert.
Also 30^2 * 42^3 = 66679200.
$\begin{eqnarray*} 6\sqrt{66679200} \end{eqnarray*}$ ??

10.12.2019, 15:32

G101219

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RE: Wurzelmultiplikation
30= 2*3*5
42= 2*3*7

Alles unter eine Wurzel --> 2^2*3^2*5*7
Teilwurzeln aus 2^2 und 3^2 ziehen
...

10.12.2019, 15:43

Gehebrim

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RE: Wurzelmultiplikation
Deine Antwort bringt mich nicht weiter... wo hast du die Exponenten beachtet?

10.12.2019, 15:59

HAL 9000

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Der Radikand kann auf die von G101219 gezeigte Weise stets "quadratfrei" gewählt werden. D.h., jeder Primfaktor $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ , der mindestens zweimal im Radikanden vorkommt, kann via $\begin{eqnarray*} \sqrt{p^2n} = p\sqrt{n} \end{eqnarray*}$ nach draußen befördert werden. Zieht man das (so oft es geht) durch, dann bleibt unter der Wurzel nur noch eine Zahl übrig, die keinen Primfaktor mehr als einmal enthält.

Hier im Beispiel konnte das sowohl für p=2 und dann nochmal für p=3 durchgeführt werden.

10.12.2019, 15:59

klarsoweit

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RE: Wurzelmultiplikation
Beim teilweisen Wurzelziehen - beispielsweise bei 2^2 - verschwindet der Exponent und die Basis 2 wird als Faktor vor die Wurzel geschrieben. Das mußt du jetzt mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7} \end{eqnarray*}$ machen. smile

smile

10.12.2019, 16:13

Gehebrim

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Ja. Ihr habt mir jetzt gezeigt, wie ich $\begin{eqnarray*} \sqrt{30}\times \sqrt{42} \end{eqnarray*}$ berechne.

Meine Frage war aber wie ich $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{30}\times 2\sqrt{42} \end{eqnarray*}$ berechne.

Sehe ich es nicht oder wurde mir darauf nicht geantwortet?

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10.12.2019, 16:15

HAL 9000

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Wo ist denn da bitte noch das Problem? Die beiden Faktoren 3 und 2 vor den beiden Wurzeln kommen eben noch als Faktoren mit dazu!!! D.h.

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{30}\cdot 2\sqrt{42} = 3\cdot 2\cdot \sqrt{30\cdot 42} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Gehebrim
Sehe ich es nicht oder wurde mir darauf nicht geantwortet?

Es war jetzt nicht unbedingt zu erwarten, dass du nicht weißt, dass man die Faktoren eines Produkts beliebig miteinander vertauschen darf (--> Kommutativität der Multiplikation). Sowas lernt man eigentliich schon in der Grundschule, und du bist doch eigentlich schon ein bisschen weiter, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.12.2019, 16:18

Gehebrim

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Genauer: was fange ich mit der 3 bzw. der 2 vor dem Wurzelzeichen an?

10.12.2019, 16:18

Steffen Bühler

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Mir schwant was: Gehebrim glaubt anscheinend, er solle $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{30} \cdot \sqrt[2]{42} \end{eqnarray*}$ statt dem geforderten $\begin{eqnarray*} \left( 3 \cdot \sqrt{30} \right) \cdot \left( 2 \cdot \sqrt{42}\right) \end{eqnarray*}$ berechnen.

10.12.2019, 16:19

Gehebrim

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Ok. Danke.

10.12.2019, 16:20

Gehebrim

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Ja, das habe ich verwechselt. Jetzt macht es mehr Sinn.

10.12.2019, 16:22

HAL 9000

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(erledigt)

10.12.2019, 16:23

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von HAL 9000
passt aber nicht zum bereits im Eröffnungsposting angegebenen mutmaßlichen Ergebnis $\begin{eqnarray*} 36\sqrt{35} \end{eqnarray*}$ .

Aber zu seinem Versuch $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{66679200} \end{eqnarray*}$ ...

10.12.2019, 16:27

HAL 9000

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Ja, hab es mittlerweile kapiert: Angesichts dessen, dass das im Eröffnungsposting ja bereits vorgegebene mutmaßliche Ergebnis $\begin{eqnarray*} 36\sqrt{35} \end{eqnarray*}$ ja zum tatsächlichen $\begin{eqnarray*} 3\sqrt{30}\cdot 2\sqrt{42} \end{eqnarray*}$ passt, bin ich nicht im Traum auf die in diesem Fall verrückte Interpretation $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{30}\cdot \sqrt[2]{42} \end{eqnarray*}$ gekommen. Ja, so wie viele mieses LaTeX schreiben, interpretieren dann einige anscheinend auch korrektes LaTeX umgekehrt in mieser Weise.

10.12.2019, 16:41

Gehebrim

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Danke für euren Mühen.

Ich bin der Lösung näher.

Bei $\begin{eqnarray*} 3\times 2\times \sqrt{2^2\times 3^2\times 5\times 7} \end{eqnarray*}$ wie komme ich jetzt auf die $\begin{eqnarray*} 36\sqrt{35} \end{eqnarray*}$ . Also ohne Taschenrechner. Ich meine, ich verstehe wirklich nicht wie ich fortfahren soll um auf das geforderte Ergebnis zu kommen.

10.12.2019, 16:51

Steffen Bühler

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Es gilt grundsätzlich $\begin{eqnarray*} \sqrt { a \cdot b } = \sqrt a \cdot \sqrt b \end{eqnarray*}$ .

Also $\begin{eqnarray*} 3 \cdot 2\cdot \sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7} = 3 \cdot 2\cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt {3^2} \cdot \sqrt {5\cdot 7} = \dots \end{eqnarray*}$

10.12.2019, 17:11

Gehebrim

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Vielen, vielen Dank! Es hat endlich klick gemacht!

Mir fehlt einiges an mathematischen Wissen, ich hole es gerade nach.

Grüße

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