Reihen prüfen

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Unterflieger Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen prüfen
Guten Abend,

eine Frage... ich habe eine Reihe und soll mit den Konvergenzkriterien auf Divergenz oder Konvergenz bzw. absolute Konvergenz prüfen.



Ich würde mit dem wurzelkriterium prüfen und erhalte als limes superior dann den term . Könnt ihr das bestätigen oder ist das kriterium das falsche

Willkommen

Vielen Dank euch
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme auf .

Der Betrag ist wichtig, da dieser wieder eine reelle Zahl ist, welche für den Nachweis der absoluten Konvergenz bzw. Divergenz entscheidend ist.

Alternativ wäre das Quotientenkriterium auch gegangen.
 
 
Unterflieger Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, der betrag ist wichtig. Dusselige Frage, lässt sich die n-te wurzel in den betrag hineinziehen, denn rein formal steht im radikanten doch |a_n|.

Also für mich scheint damit die reihe divergent. Da (1/6)Wurzel(4^2+5^2=41)=1,04..>1.
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Beträgen gilt:



Daraus folgt:

Unterflieger Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön.das war mir nicht intuitiv irgendwie klar, aber war doch unsicher.

Aber im Ergebnis bleibt die Divergenz der Reihe
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Reihe ist divergent.

Kannst die Divergenz ja zur Übung noch mit dem Quotientenkriterium nachweisen. smile
Unterflieger Auf diesen Beitrag antworten »

Herzliches Dankeschön.

Letztendlich divergiert die reihe,weil (1/6)*wurzel(4^2+5^2=41)>1.
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Das ist ja das Kriterium, um mit Hilfe des Quotienten- und Wurzelkriteriums eine Aussage über absolute Konvergenz bzw. Divergenz treffen zu können.
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