Winkel bei Parallelen

11.12.2019, 06:38

SebTian

Winkel bei Parallelen

Hallo zusammen

Als letztes habe ich noch diese Aufgabe:
[attach]50183[/attach]

Wie kann ich da Beta rauskriegen, wenn ich weiss, dass Alpha = 40° und die zwei Geraden parallel zueinander stehen?

Klar, dass man mal mit dem Z-Winkel beginnen kann. Und dann?

11.12.2019, 07:54

HAL 9000

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Es wäre hilfreich, wenn du deine Skizzen mit Punktbezeichnungen versehen würdest, dann könnte man dir die Lösungen viel genauer erklären... so musst du dir jetzt selber zusammensuchen, welche Punkte ich meine:

Laut Kreiswinkelsatz haben wir in dem unteren Dreieck rechts den Winkel $\begin{eqnarray*} \frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ , und daher laut Außenwinkelsatz in diesem Dreieck $\begin{eqnarray*} \beta = \alpha + \frac{\alpha}{2} = \frac{3}{2}\alpha \end{eqnarray*}$ .

11.12.2019, 08:26

SebTian

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Wieso muss der rechte Winkel $\begin{eqnarray*} \frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ sein?

11.12.2019, 08:50

HAL 9000

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Ja, genau das passiert, wenn man die Winkel wegen fehlender Punktbezeichnungen nicht richtig verorten kann. Außerdem habe ich nirgendwo von einem rechten Winkel (d.h. 90°) gesprochen, sondern von dem Winkel rechts (d.h. rechts in der Skizze) - das ist ein himmelweiter Unterschied!!! Forum Kloppe

P.S.: Ich hab dir einmal bereits die Arbeit abgenommen, eine Skizze mit Punktbezeichnungen zu erstellen, mit der man arbeiten kann - ich lass das aber nicht zur Regel werden. Wenn du genauere Erklärungen haben willst, dann musst du auch mit brauchbaren Arbeitsmaterial dazu beitragen. Auch und gerade deshalb, weil du hier mit zig dieser Winkelfragen ankommst, dann kannst du nicht erwarten, dass die Leute ständig Skizzen für dich erstellen (das ist nämlich das Zeitaufwändigste an der Sache). An dem anderen Thread von dir siehst du übrgens auch, wie zielgerichtet Leopold helfen konnte, weil er auf die Punktbezeichnungen zurückgreifen konnte.

Und noch was: Fehlende Rückmeldungen in Threads werden i.d.R. als unhöflich wahrgenommen.

11.12.2019, 11:31

SebTian

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Du hast recht, sorry.

Ich habe hier eine brauchbarere Skizze:

[attach]50185[/attach]

11.12.2019, 12:11

riwe

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Zitat:

Original von SebTian
Wieso muss der rechte Winkel $\begin{eqnarray*} \frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ sein?

weil (nach deraktuellen Skizze) das 3eck DMC gleichschenkelig ist
wäre zumindest meine Vermutung Augenzwinkern

11.12.2019, 13:40

SebTian

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Das sehe ich...aber wieso wird der Winkel bei C genau halbiert durch die Strecke durch C und D ?

11.12.2019, 15:22

HAL 9000

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1) Da die beiden Geraden $\begin{eqnarray*} p,q \end{eqnarray*}$ parallel verlaufen, sind die Wechselwinkel $\begin{eqnarray*} \angle DMA \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \angle CAM \end{eqnarray*}$ gleich, es ist daher $\begin{eqnarray*} |\angle DMA|=\alpha \end{eqnarray*}$

2) Betrachte die Kreissehne $\begin{eqnarray*} DA \end{eqnarray*}$ : Die hat Zentriwinkel $\begin{eqnarray*} |\angle DMA|=\alpha \end{eqnarray*}$ und folglich gemäß Kreiswinkelsatz (!) den Umfangwinkel $\begin{eqnarray*} |\angle DCA| = \frac{\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ .

3) Der Außenwinkel bei Punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ im Dreieck $\begin{eqnarray*} ACB \end{eqnarray*}$ ist gleich $\begin{eqnarray*} \beta = |\angle CBM| = |\angle CAB| + |\angle BCA| = \alpha + \frac{\alpha}{2} = \frac{3}{2}\alpha \end{eqnarray*}$ .

12.12.2019, 06:08

SebTian

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Vielen Dank HAL 9000.
Nun ist das Ganze viel, viel klarer. smile

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