Asymptote e-Funktion

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote e-Funktion
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zu nicht geraden Asymptoten bei e-Funktionen.

Wenn ich die Funktion betrachte, dann habe ich für die schiefe Asymptote , weil sozusagen der Term für große positive keine Rolle spielt, da er gegen null konvergiert.

Dieselbe Überlegung stelle ich nun für an. Dann gilt ja:



jedoch wächst die e-Funktion viel schneller weswegen sich die Funktion insgesamt für wie verhält.

Ist dann eine asymptotische Kurve für ?

Meine Ideen:
Ich habe das ganze in GeoGebra mal geplottet und da sieht es natürlich so aus, als würden sich die Kurven entsprechend annähern, aber der senkrechte Abstand

konvergiert nicht gegen null. Der horizontale Abstand jedoch, aber ich weiß nicht, wie ich den beschreiben soll.

Danke für die Hilfe
Stevie

EDIT:

Habe mir nochmals den Wikipedia Artikel zu Asymptoten reingezogen. Da steht, dass auch bei nichtgeraden Asymptoten gelten muss:



dies ist jedoch bei meiner Betrachtung für nicht erfüllt, denn es gilt:





Mich wundert das Bild aus GeoGebra trotzem echt enorm! Hätte gedacht, dass man das im Bild ja auch irgendwann sehen müsste, dass die sich entfernen voneinander, sonst kann der Abstand ja nicht so groß werden verwirrt


EDIT 2:

Sehe ich das eigentlich richt, dass wenn der vertikale Abstand gegen null konvergiert, dass dann der horizontale Abstand ebenso gegen null konvergiert und auch andersrum?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat ist nur der rechtsseitige Limes von f(x)-g(x) (g(x) .. gerade Asymptote) gleich Null, daher findet eine Annäherung der beiden Kurven a(x) und f(x) nur für statt.

Für driften f(x) und die Gerade a(x) immer weiter auseinander, denn geht schneller gegen Unendlich als .
Dies ist allerdings auch für f(x) und b(x) der Fall (!), auch wenn es auf den ersten Blick nicht danach aussieht. Daher ist b(x) NICHT eine Asymptotenkurve für g(x)!

Die mathematische Entsprechung ist die, dass einerseits der Grenzwert von für gleich ist,
und jener von ist für .

Auch die hier in GeoGebra erstellten Graphen schaffen endgültige Klarheit. Du hast sie bei dir offensichtlich nicht weit genug vergrößert ...
Weil b(x) den Graphen von f(x) bereits bei x = -1 schneidet, wird b(x) wohl nicht als Asymptotenkurve in Frage kommen. [Edit]

[attach]50193[/attach] [attach]50194[/attach]

mY+
 
 
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Weil b(x) den Graphen von f(x) bereits bei x = -1 schneidet, wird b(x) wohl nicht als Asymptotenkurve in Frage kommen.



Das Argument, dass die Kurven sich schneiden reicht aber eigentlich ja nicht aus oder? Für ist die x-Achse ja waagrechte Asymptote, wird aber unendlich oft geschnitten.

Mir reicht aber als Argument aus, dass ist. Und damit kann es keine Asymptote sein.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen streiche ich lieber den letzten Satz.

mY+
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