Winkel mit Parallelen

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SebTian Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel mit Parallelen
Hallo miteinander

Ich habe noch eine letzte Aufgabe:

[attach]50188[/attach]

Mir ist klar, dass wir oben links je zwei Winkel Alpha haben; einmal wegen gleich langen Schenkeln und einmal wegen Z-Winkel. Dann sollte ich irgendwie das Wissen nutzen, dass die drei Schenkel x sind, aber wie?
Meine Vermutung ist, dass der Winkel oben rechts 2*Alpha ist, womit es dann ein Leichtes wäre, Phi zu berechnen. Wieso aber wird der Winkel oben rechts (vermutlich) 2*Alpha sein?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast gar nicht geschrieben, was die Aufgabe ist. Deinem Ansatz entnehme ich, daß es wohl darum geht, als Term in auszudrücken.

Die horizontalen Strecken sind parallel, die schrägen gleich lang. Also ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez. Die Mittelsenkrechte der Parallelstrecken ist seine Symmetrieachse. Im Trapez kennst du den Winkel links oben. Die Symmetrie und die Winkelsumme im Viereck erlauben dir, sämtliche Trapezwinkel als Terme in auszudrücken. Somit sind auch die Winkel im größeren der beiden Dreiecke bestimmbar, also auch .

(Schade, daß man die Aufgabe nicht umgekehrt lösen kann: gegeben, zu konstruieren.)
 
 
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