Wahrscheinlichkeit einer überlaufenden Flasche

12.12.2019, 12:47	Styffen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit einer überlaufenden Flasche Hallo, Ich hänge leider an einer Aufgabe: Die von einer Abfüllmaschine in eine Flasche eingefüllte Flüssigkeitsmenge x kann als normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert EX = 500 ml und einer Standardabweichung = 3,4 ml angesehen werden. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit läuft eine Flasche über, die ein Fassungsvermögen von 510 ml besitzt? b) Wie verändert sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn dass Fassungsvermögen der Flasche ebenfalls eine (von x unabhängige) normalverteilte Zufallsgröße mit einem Erwartungswert EY = 510 ml und einer Standardabweichung = 1,1 ml ist? Als Hinweis habe ich das bekommen: Beachten Sie, dass jede Linearkombination (also auch die Summe und die Differenz) von normalverteilten Zufallsgrößen ebenfalls normalverteilt ist. $\begin{eqnarray} D^{2}(\alpha X + \beta Y) = \alpha^{2} D^{2}(X) + \beta^{2} D^{2}(Y) \end{eqnarray}$ Aufgabe a) habe ich schon erledigt hänge aber nun leider bei b) fest. Es wäre super wenn mir da jemand helfen könnte. Danke
12.12.2019, 13:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Überlaufwahrscheinlichkeit in b) ist $\begin{eqnarray} P(X>Y) = P(X-Y > 0) \end{eqnarray}$ . Und dieses $\begin{eqnarray} X-Y = 1\cdot X + (-1)\cdot Y \end{eqnarray}$ ist doch eine solche Linearkombination, auf die in dem Hinweis angesprochen wird.
12.12.2019, 13:22	Styffen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah super jetzt hat es auch bei mir Klick gemacht. Vielen Dank für die Hilfe.

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