Kurze Frage zu irreduziblen Elementen |
| 12.12.2019, 17:02 | Maximax | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurze Frage zu irreduziblen Elementen Moin, 'ne kurze Frage: In einem faktoriellen Ring lässt sich jede Nichteinheit als Produkt von Irreduziblen darstellen. Meine Ideen: Das ist ja so etwas wie die Primfaktorzerlegung bei den natürlichen Zahlen. Die Einheiten sind hier genau die 1. Die kann ich bei der PFZ beliebig oft hinzufügen und weglassen. Ist es auch so bei a = pqr..., also bei der Darstellung eines faktoriellen Ringelements? Kann ich zu pqr beliebig Einheiten dranmultiplizieren und die Gleichung stimmt immer noch? |
||
| 12.12.2019, 17:17 | Maximax | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurze Frage zu irreduziblen Elementen Konnte es mir selbst beantworten. Trotzdem danke 
|
||
| 12.12.2019, 17:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Zerlegung in irreduzible Elemente in einem faktoriellen Ring ist ganz genau dasselbe wie die Zerlegung in Primzahlen in ganzen Zahlen, weil irreduzible Elemente in faktoriellen Ringen Primelemente sind. Und ja, die Zerlegung ist bis auf Einheiten und bis auf die Reihenfolge eindeutig. Mit natürlichen Zahlen würde ich das nicht vergleichen wollen, weil die natürlichen Zahlen kein faktorieller Ring, nicht einmal ein Integritätsbereich und nicht einmal ein Ring sind. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
