Nichtlineares Gleichungssystem, 3 Unbekannte

13.12.2019, 15:38	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineares Gleichungssystem, 3 Unbekannte $\begin{eqnarray} ab=acx+dyz \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=aex+fyz \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ab^2=ax^2+y^2z \end{eqnarray}$ a - f sind Konstanten. x, y, z sind die Variablen. Es soll z bestimmt werden. Ich rechne jetzt schon eine Weile rum, komme aber nicht auf ein vernünftiges Ergebnis. Wie geht man hier systematisch vor und erreicht möglichst unkomplizierte Ausdrücke?
13.12.2019, 15:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nichtlineares Gleichungssystem, 3 Unbekannte Eine grobe Idee, ohne daß ich es selbst probiert habe: - 2. Gleichung nach x auflösen und in 1. und 3. Gleichung einsetzen. - 3. Gleichung nach y auflösen und in 1. Gleichung einsetzen. Das sollte zu einer Gleichung führen, in der nur noch die Variable z enthalten ist.
13.12.2019, 16:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nichtlineares Gleichungssystem, 3 Unbekannte Variante: (1) - (2) -> x (4) mit (2) -> yz (5) (4) und (5) in (3) -> y -> z
13.12.2019, 19:16	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend bin ich zu doof. Ich verstehe nicht, wie ihr das meint. Jedenfalls komme ich nicht weiter. Ah doch Riwes Lösung verstehe ich, Werde es mal rechnen ...
13.12.2019, 19:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ersten beiden Gleichungen sind ein 2x2-lineares Gleichungssystem für die beiden Variablen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und das Produkt $\begin{eqnarray} yz \end{eqnarray}$ . Aus der dritten Gleichung kann man dann problemlos auch $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ berechnen via $\begin{eqnarray} y = \frac{ab^2-ax^2}{yz} \end{eqnarray}$ , und damit hat man dann natürlich auch $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ .
14.12.2019, 20:05	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es jetzt raus. Vielen Dank! Ich war schon auf dem richtigen Weg, habe mich aber mehrmals verrechnet. Man muss da sehr sorgfältig sein! Vorzeichen, Indizes und so ...
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