Normalverteilung

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ohjet Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung
Hallo Wink
Wie wird die y Achse (also die Wahrscheinlichkeit) für eine Normalverteilung berechnet ?
gegeben ist 200 +/- 75 mg

Vielen Dank im Voraus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird damit wohl der Erwartungswert (Mittelwert) = 200 mg und die Standardabweichung = 75 mg gemeint sein.
Diese beiden Parameter bilden allerdings erst die Dichtefunktion, eine sogenannte Glockenkurve.
In der Folge wird durch deren Flächeninhalt in Abhängigkeit von der Zufallsvariablen X die Verteilungsfunktion generiert.

Der von dir angesprochene y-Wert p liegt zwischen 0 und 1 und gibt dann eine Wahrscheinlichkeit an (sh. Grafik 3).

Den Sachverhalt des Beispiels zeigen die Grafiken:

[attach]50214[/attach]

Im oberen Bild die Dichtefunktion, deren Maximum an der Stelle 200 liegt und deren Fläche im -Intervall um [200 +/- 75] etwa 0.68, d.s. 68 % beträgt.

Im unteren Bild liegt eine Fläche von 0.3 FE im Intervall von bis X ~ 161. Damit ist .

[attach]50212[/attach]

Die Ordinate, d.h. den y-Wert 0.3 sieht man aber erst am Graphen der Verteilungsfunktion (blaue Kurve im 3. Bild),

[attach]50216[/attach]

diese geht durch den Punkt (161, 0.3).
Man sieht auch, dass sich die Verteilungsfunktion asymptotisch dem Wert 1 nähert, d.h. die Wahrscheinlichkeit kann maximal 1 sein.
(Der rote Graph der Dichtefunktion ist hier 100-fach überhöht)

mY+
ohjet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Im unteren Bild liegt eine Fläche von 0.3 FE im Intervall von bis X ~ 161. Damit ist .

mY+


Danke smile aber wie kommst du auf 0,3 FE? warum bis 161? wie wurde 0.3 berechnet?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses p(161) = 0.3 ist nur ein Beispiel, denn deine Frage ging nach dem y-Wert als Wahrscheinlichkeit.
Du hast ja keine weiteren Angaben (um welche X, p, Intervalle, usw. es sich handelt) gemacht!
-------
Die Berechnung selbst geht ohne Hilfsmittel nicht.
Entweder, du verwendest eine -Tabelle (Transformation mittels der Standard-Normalverteilung) oder setzt Technologie ein (CAS, GTR, Excel, GeoGebra, ..).

Normalverteilung: Zufallsgröße aus WKt des Intervalls berechnen

https://www.crashkurs-statistik.de/tabelle-normalverteilung/

Wie habt ihr es im Unterricht gemacht und was ist die genaue Aufgabenstellung?

Die Dichtefunktion ("Glockenkurve") und deren Verteilungsfunktion (Integralfunktion), mit welchen ich gegenständlich in GeoGebra gerechnet habe, siehst du links
- als p(x) und g(x) im Algebra-Fenster in u.s. Grafik.

[attach]50218[/attach]

mY+
ohjet Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung lautet: "Rekonstruieren sie auf Grundlage der Normalverteilung die Verteilungsfunktion der Gehalte und tragen sie diese in ein Diagramm ein, entsteht eine Normalverteilung?"

Wie kann ich die Werte in ein Diagramm eintragen wenn man die y Achse (also die Wahrscheinlichkeit) nicht ohne ein Programm berechnen kann?

(Wir habe nur die Theorie besprochen und die Formel für die Streuparameter)
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