Einfache Logikfrage: [(A<=>B)=>(A<=>C)]<=>?(B<=>C)

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Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Logikfrage: [(A<=>B)=>(A<=>C)]<=>?(B<=>C)
Meine Frage:
Ich bin mir gerade bei einer Aufgabenstellung nicht ganz sicher was ich zeigen soll. Es werden mehrer Aussagen aufgeführt und ich soll gewisse Implikationen zeigen. Die Aufgabenstellung ist in folgender der Form:



Zeigen Sie, dass i) => ii), i) => iii) und iii)=> ii)

Bzgl. i) => ii)
Bedeutet dies nun, dass ich zeigen muss?

Sollte eigentlich klar sein aber ich bin mir da gerade etwas unsicher.



Meine Ideen:
Es ist klar, dass

Rückrichtung: Die Aufgabe wäre wesentlich einfacher wenn ich nur zeigen müsste.
Dann würde aus folgen.
Aber die Rückrichtung wohl nicht.

Allerdings würde dann ja aus

direkt die Äquivalenz folgen also



In diesem Fall wäre aber die Aufgabe iii)=> ii) redundant, da wir ja bereits
i) <=> ii) und i) <=> iii) gezeigt haben.

Irgendwo habe ich hier grad nen gewaltigen Denkfehler komme aber nicht drauf. Kann mir bitte jemand abhelfen?

Danke im Voraus!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte jetzt ein paar Wahrheitstafeln aufstellen um Klarheit zu gewinnen - aber - das kannst du auch. Einfache Antwort auf deine einfache Frage: Nein.
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe jetzt mal ne Wahrheitstafel aufgestellt (siehe erstes Bild). Wenn ich dann danach filtere, sodass A<=>B wahr ist, so sieht man, dass ich C<=>B wahr wählen muss, da sonst A<=>C nicht notwendigerweise gilt (siehe Felder bei denen die 0 rot markiert ist). Widerspricht jetzt deiner Behauptung... also wo ist der Fehler?

Edit: Warte ich erweitere die Tabelle mal noch um es ganz akkurat zu machen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Warum stellst du die Tafel nicht vollständig auf und hantierst stattdessen mit Farben? Warum sind die Werte für A,B,C unsystematisch geordnet ? Entweder ist mein Ergebnis falsch oder du blickst durch deine eigene Unordnung nicht durch. Ich werde das nicht für dich sortieren, das ist dein Job.

Ich habe mein Ergebnis überprüft, du irrst. Leibniz hätte seine Freude an dieser Diskussion gehabt, das ist "calculemus" in Reinkultur.
Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »

Ungeordnet, weil die Ordnung irrelevant ist. Farben, da ich annahm es wäre besser lesbar.

Ich habe jetzt mal die Wahrheitstabelle komplettiert. Wie es aussieht gilt:



Was für mich praktisch aber bedeutet, dass ich die Äquivalenz von B und C zeigen muss. nur eine der Richtungen ist nicht ausreichend. Beide Richtungen sind etwas zu viel.. aber hinreichend. Wüsste nicht wie ich meinen Beweisaufwand hier reduzieren könnte...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

War nicht dies deine Frage : Das fehlt in der Wahrheitstafel.
Mehr Ordnung würde mir mit Sicherheit besser gefallen.
Deine Wahrheitstafel enthält keine Tautologie, also hast du nichts bewiesen.
Meine Wahrheitstafel enthält keine Tautologie, also habe ich bewiesen, dass deine Aussage falsch ist.
 
 
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