Wahrscheinlichkeit: Vererbung bestimmter Merkmale

14.12.2019, 23:51

AndreasGGG

Wahrscheinlichkeit: Vererbung bestimmter Merkmale

Meine Frage:
Hallo!
Ich sitze schon eine zeitlang bei einem Beispiel (Siehe Anhang) und komme nicht weiter. Hauptproblem ist, dass ich die Angabe auch nicht richtig verstehe.
Vielleicht könnte mir hier jemand helfen, wenn möglich auch mit Lösungsweg.
Thanks

Meine Ideen:
...habe leider keine Ahnung

15.12.2019, 07:52

G1511219

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RE: Wahrscheinlichkeit: Vererbung bestimmter Merkmale
Die WKT dd oder rd zu erben ist 1-P(rr)= 1-0,5^2= 0,75

-->Binomialverteilung: n=4, p=0,75, k=3

dd oder rd zu erben ist Voraussetzung für den gesuchten Phänotyp.

15.12.2019, 09:16

Ulrich Ruhnau

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RE: Wahrscheinlichkeit: Vererbung bestimmter Merkmale
Laut Aufgabenstellung haben wir zwei hybride Eltern, d.h. beide haben den Phänotyp rd. Jeder Elternteil vererbt mit 50% Wahrscheinlichkeit ein r und mit 50% Wahrscheinlichkeit ein d. Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines d bei mindestens drei der vier Kinder ist hier gefragt.
Zur Vorgehensweise: Hier ist es nützlich, die Binomialverteilung $\begin{eqnarray*} B(k|p,n) \end{eqnarray*}$ gleich zwei mal anzuwenden. Die Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der man bei n Versuchen genau k mal Erfolg hat, wenn die p Wahrscheinlichkeit für den Erfolg bei einem Versuch ist.

$\begin{eqnarray*} B(k|p,n)={n\choose k}p^k (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

Fragen wir zunächst nach der Wahrscheinlichkeit für mindestens ein d bei einem der Kinder. D.h. $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ mal besteht die $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ Chance, ein d von den Eltern vererbt zu bekommen. Die Wahrscheinlichkeit, daß genau ein d vererbt wird ( $\begin{eqnarray*} k=1 \end{eqnarray*}$ ), beträgt

$\begin{eqnarray*} p_1={2\choose 1}\left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(1-\frac{1}{2}\right)^{2-1}=2\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

und daß auf diese Weise zwei d vererbt werden ( $\begin{eqnarray*} k=2 \end{eqnarray*}$ ) beträgt

$\begin{eqnarray*} p_2={2\choose 2}\left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(1-\frac{1}{2}\right)^{2-2}=1\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ .

Weil beide Möglichkeiten sich ausschießen, sind beide Wahrscheinlichkeiten addierbar. $\begin{eqnarray*} p=p_1+p_2=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ liefert die Wahrscheinlichkeit, dafür daß ein einzelnes Kind mindestens ein d geerbt hat.

Ab hier ist die Binomialverteilung auf k=3 Kinder und k=4 Kinder anzuwenden. Das kannst Du auch selber machen.

15.12.2019, 15:00

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von AndreasGG
Vielen lieben Dank! Jetzt verstehe ich auch die Angabe, danke!

Wahrscheinlichkeit ist dann 0,4218 ~ 42,19% oder?

Also wenn ich nachrechne dann ist $\begin{eqnarray*} \left(\frac 34\right)^3\approx 0.4218 \end{eqnarray*}$ , aber damit sind wir noch lange nicht fertig. Weil bei der Aufgabe unklar ist, ob mindestens drei oder genau drei Kinder das d bekommen haben, würde ich lieber beide Wahrscheinlichkeiten berechnen.

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