Vektorangabe unklar

16.12.2019, 09:41

Mathman91

Vektorangabe unklar

Hallo,

ich bin gerade dabei eine Vektorrechnung zu machen, wo es um die Reaktionskräfte im Dreibein geht.

Bei der Grafik die ich angehängt habe, sieht man das Dreibein.
Rot ist die Koordinatenebene für x und y (horizontalen Ebene), z ist auf der vertikalen Ebene.

Nun hat der Vektor in der Angabe folgenden Wert: A = (3; 2; 0)

Nun wäre der Vektor:

$\begin{eqnarray*} \frac{}{DA} =\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

In der Lösung steht aber:

$\begin{eqnarray*} \frac{}{DA} =\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Warum -4?

VG

16.12.2019, 13:10

klauss

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RE: Vektorangabe unklar
Das Bild ist perspektivisch leider nicht optimal, vielleicht wäre ein Schrägbild günstiger gewesen. Dennoch: Es sieht für mich so aus, als ob der Punkt D auf der z-Achse liegt bei (0|0|4). Wenn der Punkt A bei (3|2|0) liegt ist somit der Vektor
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{DA}=\vec{A} -\vec{D} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

17.12.2019, 06:46

Mathman91

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$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{DA} \end{eqnarray*}$

besagt doch, das der Vektor von: D nach A geht?
Warum muss ich dann einen Vektor vom anderen abziehen?

17.12.2019, 06:57

Helferlein

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Weil $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{D0}+\overrightarrow{0A}= -\overrightarrow{0D}+\overrightarrow{0A} \end{eqnarray*}$

17.12.2019, 10:22

Mathman91

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Danke für die Hilfe, aber ich verstehe nicht wie ich mit den Kräften rechnen muss.

17.12.2019, 16:06

mYthos

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Du hast in deiner "Grafik" die Kräfte nicht orientiert, also nicht mit Pfeilen versehen. Es sind auch B, C nicht angegeben!
Wie sollen wir dann wissen, von wo die Vektoren nach wohin gehen?
Dabei wird analytisch der jeweilige Vektor immer so berechnet, dass von den Koordinaten des Endpunktes jene des Anfangspunktes zu subtrahieren sind!

Prinzipiell ist es so, wenn die Resultierende aller Kräfte zu bestimmen ist, dass ALLE Kräfte zu addieren sind.
Geometrisch werden die Pfeile hintereinander angehängt, so, dass immer der Anfangspunkt des zu addierenden mit dem Endpunkt des letzten Vektors zusammenfällt (zusammenhängende Vektorkette!).
Der Summenvektor geht dann vom Anfangspunkt des ersten Vektors bis zum Endpunkt des letzten Vektors.

mY+

17.12.2019, 19:07

Mathman91

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Bei diesem Beispiel sollen die Kräfte: Fa, Fb, Fc berechnet werden. Gewichtskraft G = 15kN
(Siehe Bild für die Kräfte in Blau).

Jetzt fange ich mit den Vektoren an wie wir es ja schon besprochen haben.

Da war ja meine Frage, warum ich subtrahiere:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{DA}=\vec{A} -\vec{D} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mein verständnis sagt mir, das ich zwei Kräfte habe.
Eine Kraft wirkt von oben auf die Stäbe, das ist die Gewichtskraft G und dann habe ich ja noch eine Horizontalkraft die ja die einzelnen Stäbe durch die Krafteinwirkung von oben nach außen drückt.

Somit müsste der Vektor lauten:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{DA}=\vec{A} +\vec{D} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So hätte ich das jetzt verstanden.

Bitte euch um Hilfe, wie ist das jetzt richtig?

SG

18.12.2019, 11:05

Mathman91

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Nun ist mir klar, warum ich mit Minus rechnen muss: Endwert - Anfangswert = Vektor.

Somit ist diese Frage geklärt.

Nun muss ich aber die Kräfte berechnen:

Da die Kräfte hier ja parallel zu den Stabvektoren liegen, kann ich sagen:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{F_{A}} = \overrightarrow{DA} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun wird in diesem Beispiel eine Variable hinzugefügt:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{F_{A}} = \lambda \overrightarrow{DA} = \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Woher kommt diese Variable und für was benötige ich diese?

18.12.2019, 11:28

mYthos

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Deine Angaben sind nach wie vor für mich undurchsichtig.
Könntest du bitte die Aufgabe vollständig und im Originalwortlaut posten? Andernfalls kann man nur raten.

Soll die Gewichtskraft G = 15 kN (d. i. der Vektor (0; 0; -15)) in die 3 Komponenten Fa, Fb, Fc zerlegt werden?
Dann gibt DA zunächst nur die Richtung von Fa an. Mittels des Parameters $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist dann die Länge festgelegt.
Wie ist es mit den anderen beiden Komponenten, wo sind die Punkte B und C?

Wenn es dann 3 Parameter gibt, sind deren Werte mittels eines linearen Gleichungssystemes, welches aus den 3 Richtungsvektoren (Komponenten) erstellt wird, zu berechnen.

mY+

18.12.2019, 15:59

Mathman91

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... und die Koordinaten für die Vektorpunkte a, b, c.
a = (3,2,0) usw... Die anderen sind ja jetzt nicht relevant

...
Ich muss jetzt aber mal verstehen, woher diese Variable kommt?

Edit (Mod): Entschuldige bitte, durch einen Fehler wurde dein Beitrag teilweise überschrieben.

19.12.2019, 09:18

mYthos

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Von den Fa, Fb und Fc kennst du nur die Richtungen, nicht aber die Längen. Mittels des Parameters werden nun die Vektoren so gekürzt oder verlängert, dass deren Summe die Gewichtskraft g = (0; 0; -15) ergibt.
Der Parameter ist also eine reelle Zahl, ein Skalar, bei der Multiplikation mit einem Vektor bringt er diesen auf eine bestimmte Länge; die Richtung wird beibehalten, die Orientierung ggf. umgekehrt.
---------------
Es sieht so aus, dass du meine vorigen Beiträge beharrlich ignorierst. Weder ein Eingehen darauf oder die vollständige Aufgabe sind ersichtlich.

mY+

19.12.2019, 10:49

Mathman91

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Das stimmt schon mal nicht:

Zitat:

Es sieht so aus, dass du meine vorigen Beiträge beharrlich ignorierst. Weder ein Eingehen darauf oder die vollständige Aufgabe sind ersichtlich.

Ich habe dir alle Informationen gegeben die ich habe.
Mehr stehtnicht in meiner Angabe.

Ich habe das Gefühl, du liest nicht was ich geschrieben habe.

VG

19.12.2019, 14:56

mYthos

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Zitat:

Original von Mathman91... und die Koordinaten für die Vektorpunkte a, b, c.
a = (3,2,0) usw... Die anderen sind ja jetzt nicht relevant
...

Doch, das sind sie! So viel zu "Angaben vollständig posten"

Zitat:

...
Ich muss jetzt aber mal verstehen, woher diese Variable kommt?

Konnte ich dir dies noch immer nicht zufriedenstellend erklären? In diesem Falle frage bitte nochmals konkret!

Ich lese schon genau, was du schreibst, das ist aber letztendlich zu wenig. Es ist nicht ersichtlich, was du eigentlich erwartest.
Es kommen auch keine weiteren Ansätze von dir.

mY+

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