Erwartungswert Winkel im Dreieck

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Winkel im Dreieck
In einem Quadrat ABCD wird zufällig und gleichverteilt ein Punkt P bestimmt.

  1. mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Winkel APB > 90°
  2. welchen Erwartungswert hat dieser Winkel ?


1.) ist klar,

2.) wie eine kurze Simulation zeigt.

geht das auch exakt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
2.) wie eine kurze Simulation zeigt.

Es gilt vermutlich =90°, zumindest kann ich das durch numerische Integralauswertung zu mindestens 11 Nachkommastellen bestätigen, wird somit wohl stimmen. Eine exakte Integralauswertung wäre natürlich noch wünschenswert. Augenzwinkern
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

hatte ganz vergessen, es gibt ja noch die Definition .

Hier mit

Damit kann ich leben. Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Eine exakte Integralauswertung wäre natürlich noch wünschenswert. Augenzwinkern

Mathematica bestätigt die Exaktheit.

[attach]50234[/attach]
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es geahnt:

Mathematica ist einfach stärker als das Algebra-System auf meinem Taschenrechner.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man



verwendet, hat man die schon und muß nur noch



nachweisen, was vielleicht mit einer Symmetriebetrachtung gelingt.
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