Abstand einer Geraden zum Ursprung

16.12.2019, 16:06	Gerader Typ	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand einer Geraden zum Ursprung Meine Frage: Guten Tag. Folgende Aufgabe beschäftigt mich. Es ist die Gerade 2x +4y = 5 gegeben und man soll den Abstand L eines Punktes (x,y) zum Ursprung in Abhängigkeit von x angeben. Meine Überlegung war, die Gleichung nach y umzustellen, also y = -0,5x + 1,25 Den Abstand berechne ich mit der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten x und y = -0,5x + 1,25. Also wäre $\begin{eqnarray} L(x) = \sqrt{x^2 + (-0,5x +1,25)^2} \end{eqnarray}$ In den Lösungen steht allerdings: Allerdings steht in den Lösungen: $\begin{eqnarray} L(x) = \frac{\sqrt{20x^2 - 20x + 25}}{4} \end{eqnarray}$ Wie kommt man darauf? Meine Ideen: Ich gehe mal stark davon aus, dass ich irgendwo mal im Unterricht was nichz mitgekriegt hab.
16.12.2019, 16:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Geraden zum Ursprung Keine Angst, die Terme sind identisch. Du musst Deinen nur noch ein wenig umformen. Viele Grüße Steffen
16.12.2019, 19:36	Gerader Typ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Geraden zum Ursprung Ich habs! Der Bruch wurde mit 4 erweitert: L(x) = $\begin{eqnarray} L(x) = \sqrt {1,25x^2 - 1,25x + \frac {25}{16}} = \frac{ \sqrt {1,25x^2 - 1,25x + \frac {25}{16}} \cdot 4}{1 \cdot 4}m= \frac{ \sqrt {20x^2 - 20x + 25}}{4} \end{eqnarray}$ Manchmal sehe ich dieses Erweitern nicht und dann kommt es mir vor, wie Magie.

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