Konstante Abbildungen

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KoenigVonAugsburg Auf diesen Beitrag antworten »
Konstante Abbildungen
Hallo,

ich sitze vor der folgenden Aufgabe:



In unserer Vorlesung wurde der Begriff "wegzusammenhängend" nicht angesprochen und ich kann mir nichts gescheites darunter vorstellen.

Könnte mir jemand bei der Aufgabe a) auf die Sprünge helfen?

Mfg
KvA
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RE: Konstante Abbildungen
Im Grunde genau das, was die Bezeichnung suggeriert: Zwei beliebige Punkte lassen sich durch einen Weg verbinden, der ganz in U verläuft.
Der Weg wird eben über eine differenzierbare Kurve parametrisiert, die beim einen Punkt beginnnt, beim anderen endet.
Hat man im zwei Kreise vom Radius 1 mit Mittelpunkt (0,0) und (0,7), dann ist jeder Kreis für sich wegzusammenhängend, die Vereinigung U der beiden Kreise zusammen eben nicht, weil man nicht vom einen Mittelpunkt zum anderen kommt, ohne U zu verlassen.
Für den Beweis kann man sich anschauen.
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