Halloweensüßigkeiten |
| 18.12.2019, 11:35 | Nutzer0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Halloweensüßigkeiten Hallo ich habe Probleme mit Kombinatorik-Aufgaben. Marc hat zu Halloween eine große Tüte voll Süßigkeiten gesammelt. Nun hat er vor all seine Süßigkeiten aufzuessen. Seine Halloweentüte ist gefüllt mit 24 Bonbons, 10 Tüten Gummibärchen, 10 Lollis und 7 Schokoriegeln, welche jeweils nicht voneinander unterscheidbar sind. Wie viele Möglichkeiten hat Marc alles zu essen, wenn: 1) Er alle Schokoriegel nacheinander isst. 2) Er nach jedem Lolli eine Bonbon isst. 3) Er alle Gummibären zuletzt isst. 4) Er nie zwei Bonbons nacheinander isst. Meine Ideen: Leider bin ich nicht sehr gut in diesen Aufgaben. Meine Ideen waren erstmal, er hat 51 Möglichkeiten insgesamt eine Süßigkeit auszuwählen. Und zu 3) wenn er alle Süßigkeiten essen kann abgesehen von den Gummibären, dann hätte er (51 über 41) Möglichkeiten. |
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| 18.12.2019, 12:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, offenbar geht es um die möglichen Reihenfolgen, in denen Marc seine Süßigkeiten aufisst. Das sind insgesamt (siehe Permutationen mit Wiederholung) , auch wenn nach dieser Gesamtanzahl nicht gefragt wurde. Nun zu den gesuchten Teilanzahlen: 1) Die Schokoriegel-Reihe kann bei Position 1 bis 51-7+1=45 beginnen. Der Rest kann wieder beliebig permutiert werden, das ergibt insgesamt . 2) Neugruppierung der zu permutierenden Basis-Elemente: 10 Paare Lolli-Bonbon, 14 Bonbons, 10 Gummibärchentüten, 7 Schokoriegel ... 3) Gummibärchen aus dem Spiel nehmen, nur die Anordnungsmöglichkeiten des Rests berechnen. 4) Erst die 24 Bonbons auf die 51 Plätze platzieren, so dass keine zwei direkt aufeinander folgen - diese Anzahl entspricht der freien Verteilung der 24 Bonbons auf 51-24+1=28 Plätze (warum?). Anschließend die anderen 27 Süßigkeiten auf die Restplätze verteilen, nach den jetzt schon mehrfach angewandten Prinzip "Permutationen mit Wiederholung". |
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