Linienintegral

18.12.2019, 14:34

f von x

Linienintegral

Meine Frage:
Hallo,

ich möchte mich auf ein Mechatronikstudium vorbereiten und habe ein Elektrotechnikbuch herausgekramt, auf einer der ersten Seiten taucht schon diese für mich unverständliche Mathegleichung auf: siehe Anhang

Meine Ideen:
-Könnte mir bitte jemand die Themengebiete der Mathematik nennen die ich mir anschauen muss um das zu begreifen?

-was bedeutet das d und das s? ist s die Strecke?

Bei der Gleichung geht es um die Spannung U .

"Die Spannung hat die Einheit Volt(V).
Da aber die elektrische Spannung U die Ursache für die Kraft F ist, die im elektrischen Feld der Feldstärke E wirkt, gilt auch: (siehe Gleichung auf Bildanhang)

Damit ist die Spannung U12 zwischen den Punkten 1 und 2 definiert als das Linienintegral über die elektrische Feldstärke E entlang des Wegelementes ds.

Willkommen im Matheboard!
Ich habe Deine beiden Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet.
Viele Grüße
Steffen

18.12.2019, 17:21

SM!LE

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Linienintegral

Zitat:

Original von f von x

Da aber die elektrische Spannung U die Ursache für die Kraft F ist,...

Nein.
Die Spannung ist wie der Strom eine integrale Größe die sich aus dem elektrischen Feld herleiten lässt.
Die Ursache für die Kraftwirkung zwischen Ladungen sind die Ladungen selbst.

Betrachtet man zwei Punktladungen, so erzeugt jede der beiden Punktladungen ein radiales elektrostatisches Feld um sich herum und übt eine Kraftwirkung auf die jeweils andere Ladung aus.
Die elektrische Feldsträrke $\begin{eqnarray*} \vec{E} \end{eqnarray*}$ beschreibt also eine Kraftwirkung auf eine Probeladung $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ , welche sich eben in diesem Feld befindet.

Daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q} \end{eqnarray*}$

Die elektrische Spannung ist definiert über die Arbeit, die pro Ladungseinheit verrichtet wird, wenn eine Probeladung von einem Punkt $\begin{eqnarray*} P_1 \end{eqnarray*}$ zu einem andere Punkt $\begin{eqnarray*} P_2 \end{eqnarray*}$ bewegt wird.

Also:

$\begin{eqnarray*} U_{12}=\frac{1}{q}\int\limits_{P_1}^{P_2}{\vec{F}~\text{d}\vec{s}} \end{eqnarray*}$

Da die Ladung $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ konstant ist können wir diese in das Integral hineinziehen und erhalten:

$\begin{eqnarray*} U_{12}=\int\limits_{P_1}^{P_2}{\frac{\vec{F}}{q}~\text{d}\vec{s}}=\int\limits_{P_1}^{P_2}{\vec{E}~\text{d}\vec{s}} \end{eqnarray*}$

Wobei es sich bei $\begin{eqnarray*} \text{d}\vec{s} \end{eqnarray*}$ um ein gerichtetes Wegelement handelt.

Ist das ein Buch was von dem jeweiligen Prof. empfohlen wird oder hast du dir einfach ein Grundlagen der Elektrotechnik Buch genommen ?
Das geht nämlich schon etwas weiter.
Ich will mich jetzt nicht zu weit aus dem Fenster lehnen aber die meisten Mechatroniker und Metalltechniker, mit denen ich mich unterhalten habe, beschäftigen sich nur mit den integralen Größen U, I, R, ...
Die Felder werden da eher nur am Rande erwähnt obwohl die integralen Größen aus den Feldgrößen hergeleitet werden.

Weil du nach einem Themengebiet der Mathematik gefragt hast.
Ich würde dir die meisten Bücher für Mathematik I/II für Ingenieure empfehlen, z.B. Papula oder vielleicht auch "Das gelbe Rechenbuch 1-3", bzw. als Tipp geben, dass du dich mit den verschiedenen Koordinatensystemen, Vektorrechnung und Weg-, Flächen- und Volumenintegralen beschäftigst.

18.12.2019, 19:06

f von x

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort! Sie wird mir weiter helfen!

Ich kann mich nicht mehr erinnern ob mir das Buch vom Prof vorgeschlagen wurde, oder ob ich es einfach so gekauft hatte. ( hatte das Studium abgebrochen und es ist schon ein paar Jahre her)
Das Buch heisst Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler ( Hering, Bressler, Gutekunst)

Und die Papula Bücher habe ich auch(Band 1-3), ich mag sie sehr, ich lerne gerade im Band 1 die Vektoralgebra, ich habe noch viele Grundlagen nachzuholen die nicht in den Papula Büchern stehen, hatte unter anderem auch wegen der Mathe mit dem Studium aufgehört.

18.12.2019, 23:20

SM!LE

Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du noch direkt Bücher für Elektrotechnik suchst kann ich da folgende empfehlen:

- "Einführung in die Elektrotechnik" von Klaus Lunze (sowohl das Lehr- als auch das Arbeitsbuch sind sehr gut) - Beschäftigt sich mit den integralen Größen, Netzwerkberechnung, etc. (sehr gut für den Einstieg)

- "Grundlagen der Elektrotechnik" von Eugen Philippow - Kombination aus Feldern und integralen Größen

- "Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen" von Manfred Albach - hier werden zum Großteil nur die Felder besprochen (dafür aber sehr gut, kann ich wärmstens empfehlen)

19.12.2019, 01:10

f von x

Auf diesen Beitrag antworten »

cool Danke, werd ich mir anschauen!

19.12.2019, 01:19

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Linienintegral

Zitat:

Original von f von x
Meine Frage:
Hallo,

ich möchte mich auf ein Mechatronikstudium vorbereiten und habe ein Elektrotechnikbuch herausgekramt, auf einer der ersten Seiten taucht schon diese für mich unverständliche Mathegleichung auf: siehe Anhang

Meine Ideen:
-Könnte mir bitte jemand die Themengebiete der Mathematik nennen die ich mir anschauen muss um das zu begreifen?

-was bedeutet das d und das s? ist s die Strecke?
[/color]

Hallo Steffen,

Diese Mathegleichung ist eine simple Vektor-Integralgleichung. In der Schule hat man ab der 11.Klasse ein Jahr lang Differentialrechnung und darauf folgend ein Jahr lang Integralrechnung. Beides baut aufeinander auf. Anscheinend hast Du beides noch nicht gehabt. Andernfalls würdest Du nicht fragen, was das d und das s bedeutet. Zur kurzen Erklärung:
Eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ "ableiten" bzw. "differenzieren" heißt, "ihre Steigung bestimmen".

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{ \Delta x} \end{eqnarray*}$

Integrieren ist das Gegenteil von differenzieren. Durch ein Integral macht man eine Ableitung rückgängig. Dein Integral macht beispielsweise die folgende Ableitung rückgängig.

$\begin{eqnarray*} E(x)=-\lim_{\Delta x \to 0} \frac{U(x+\Delta x)-U(x)}{ \Delta x} \end{eqnarray*}$ oder genauer gesagt

$\begin{eqnarray*} \vec E(x,y,z)=-\nabla U(x,y,z)=-\lim_{(\Delta x, \Delta y, \Delta z) \to 0} \left(\frac{U(x+\Delta x)-U(x)}{\Delta x},\frac{U(y+\Delta y)-U(y)}{\Delta y},\frac{U(z+\Delta z)-U(z)}{\Delta z}\right) \end{eqnarray*}$

wobei man die letzte Formel im Studium der Physik oder einer Ingeneuerswissenschaft lernt. Das Mechatronikstudium gehört auch dazu. Falls Du so ein Studium anfängst und Du weder Differential- noch Integralrechnung hattest, dann würdest Du Dein Studium mit einer großen Lücke beginnen.

Nun noch zu Deiner Frage, was das $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} \vec s \end{eqnarray*}$ bedeuten. $\begin{eqnarray*} d \vec s \end{eqnarray*}$ ist tatsächlich ein winzig kleines Stück Weg im dreidimensionalen Raum $\begin{eqnarray*} d \vec s=(dx,dy,dz) \end{eqnarray*}$ .

20.12.2019, 17:12

f von x

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort!

hm, könnte man sagen das d ist dieses delta-Dreieck Zeichen?

(ich bin jetzt im Papula Buch bei der Vektorrechnung im 3-dimensionalen Raum, S.72)

Ein Jahr werde ich wohl nicht brauchen für jedes Themengebiet^^, aber ja wenn die sich ein ganzen Jahr damit beschäftigen dann sitzt es auch besser...ich lerne es im Turbomodus

20.12.2019, 17:56

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte vor einiger Zeit dazu mal was geschrieben:
Mathematische Beschreibung eines Sachverhaltes

Viele Grüße
Steffen

20.12.2019, 18:51

f von x

Auf diesen Beitrag antworten »

aha Danke also ist d einfach die kleinste Veränderung die es gibt

d = $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ gegen 0 ?

20.12.2019, 19:14

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Salopp gesagt: ja, eigentlich ist es aber etwas komplizierter, siehe z.B. Wiki.

22.12.2019, 22:40

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

Sag mal f von x, wie alt bist Du und in welche Klasse gehst Du? Im übrigen finde ich dein Engagement, alles Wichtige aus Büchern zu lernen, toll. Frag ruhig weiter wenn etwas unklar ist!

Neue Frage »

Antworten »

Linienintegral

Verwandte Themen