Lineares Gleichungssystem in R3

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PatrickRR99 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem in R3
Meine Frage:
Hi, ich habe eine Übungsaufgabe mit Lösung komme, aber nur auf die Hälfte der Lösung.

Die Aufgabe lautet:
- Berechnen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems.



an der Stelle habe ich mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren folgende Werte bekommen:



nun zu meinem Problem... in der Lösung steht die Lösungsmenge sei...



und ich weiß einfach nicht wie man den Richtungsvektor ausrechnen kann, da ich 3x Werte anstatt nur 2.

Meine Ideen:
Eine eigene Idee hab ich leider nicht. Ich hab einiges versucht es hat, aber nicht funktioniert.
PatrickRR99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsvektor einer Geraden mit 3 Variablen
Habs gelöst LOL Hammer
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt gelöst. heißt Stützvektor heißt Richtungsvektor der Geraden . Beide Vektoren sind Elemente eines 3-dimensionalen Vektorraums, haben also jeweils 3 Komponenten. Auch die Komponente 0 ist ein Körperelement (jeder Körper enthält eine 0 und eine 1).
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PatrickRR99
Habs gelöst LOL Hammer

Wäre interessant zu wissen, wie!

Geometrisch gesehen stellen die drei Gleichungen Ebenen dar. In allgemeiner Lage schneiden sich diese in einem einzelnen Punkt.

Bei dieser Angabe sind jedoch die Normalvektoren der Ebenen linear abhängig bzw. hat die Koeffizientenmatrix den Rang 2.
Da auch die (um die Konstanten) erweiterte Matrix den Rang 2 hat, liegt jener Fall vor, in dem alle drei Ebenen durch eine Gerade gehen (Ebenenbüschel).

Daher ist diese Gerade hier die Lösungsmenge, (das System ist abhängig), was keineswegs immer so sein muss.

mY+
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