Fluss durch Kugeloberfläche ermitteln

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tschavkoskyx Auf diesen Beitrag antworten »
Fluss durch Kugeloberfläche ermitteln
Ich habe ein Vektorfeld F gegeben und soll nun den Fluss durch eine Kugel mit Radius R ermitteln.

Die Parametrisierung der Kugelwäre ja einfach

w(r,theta, phi)=(R sin theta cos phi, R sin theta sin phi,R cos theta)


Jetzt gilt doch allgemein das der Fluss wie folgt folgt

Fluss=SSFdA= SS F(w)* (w_theta x w_phi) d theta * d phi.

Nun habe ich einige Fragen hierzu:

1) Wenn ich den Fluss wie oben erwähnt berechnen möchte, gilt bzgl. dem Kreuzprodukt w_theta x w_phi oder w_phi x w_theta? Und wieso genau? Schließlich gilt ja auch SSdxdy=Sdx*Sdy

2) Wenn ich den Satz von Gauß anwende könnte man alternativ den Fluss ermitteln indem man
Fluss=SS FdA=SSSdiv F dV anwendet oder? Es sollte dasselbe Ergebnis am Ende bei rauskommen? Ich denke diese Variante ist hier besser geeignet?
Tschavkoskyx Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand eine Idee? Wäre nett wenn jemand dazu etwas sagen könnte.

lg
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fluss durch Kugeloberfläche ermitteln
Zitat:
Original von tschavkoskyx
1) Wenn ich den Fluss wie oben erwähnt berechnen möchte, gilt bzgl. dem Kreuzprodukt w_theta x w_phi oder w_phi x w_theta?

Das ist zunächst mal willkürlich.

Zitat:
2) Wenn ich den Satz von Gauß anwende könnte man alternativ den Fluss ermitteln indem man Fluss=SS FdA=SSSdiv F dV anwendet oder? Es sollte dasselbe Ergebnis am Ende bei rauskommen?

Der Satz von Gauß verwendet als Konvention einen nach außen gerichteten Normalenvektor der geschlossenen Oberfläche. Wenn man bei der direkten Berechnung des Flusses durch die Oberfläche dasselbe Vorzeichen haben will, wie bei der Berechnung über den Satz von Gauß, muss man die Reihenfolge in dem Vektorprodukt so wählen, dass das Vektorprodukt einen nach außen gerichteten Vektor ergibt.

Zitat:
Ich denke diese Variante ist hier besser geeignet?

Das ist zwar häufig so, gilt aber sicher nicht allgemein.
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