Divergenz beweisen

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Partialsumme Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz beweisen
Meine Frage:
Guten Tag ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe.
Nämlich habe ich folgende Reihe gegeben und ich soll deren Divergenz beweisen:


Meine Ideen:
Nun ich habe folgendes gemacht:
Wurzelkriterium angewendet und folgendes bekommen:

Dann wie folgt umgeformt:

Und dann den Limes berechnet:
\lim_{n \to \infty } e^{\frac{1}{n} }+1+\frac{1}{n} = 1+1+0= 2 > 1
Und daraus folgt, dass die Reihe divergiert?

Kann man da so machen? MFG
G181219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz beweisen
Deine Umformung ist falsch.
Aus Differenzen kann man keine Teilwurzeln ziehen.
 
 
G181219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divergenz beweisen
PS:
(1+1/n)^n hat den Grenzwert e !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schlicht den Binomischen Satz anwenden und die meisten Summanden geeignet abschätzen: Für gilt



und somit . Und dann natürlich Minorantenkriterium.
Partialsumme Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dankeschön. Ja das (1+1/n)^n den Grenzwert e hatte wusste ich natürlich, dachte man könnte das so umgehen.
@HAL Ein Frage: Wie kommst du mit dem binomischen Lehrsatz auf das 1/n^k in der ersten Summe?

MFG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann mal ganz, ganz, ganz langsam: Der Binomische Satz lautet . Nutzt man das für und , so steht da

.

Und es ist nun mal sowie .
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