Komplizierte Indexierung [gelöst]

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Komplizierte Indexierung [gelöst]
In einer bestimmten Summe ist als Indexierungsvorschift folgende Gleichung gegeben:

mit sowie .

Wieviele Möglichkeiten bei einer gegebenen Kombination n,k gibt es, die Gleichung zu erfüllen? Bzw. wieviele Summanden hat die folgende Summe in Abhängigkeit von n und k?



Hinweis: Die Auflösung kommt nach Weihnachten. Ich habe inzwischen einen Algorithmus entwickelt, der alle Indextupel der Reihe nach ausspuckt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Mein Glückwunsch!

Es gibt in der elementaren Kombinatorik 4 Standardprobleme, nämlich Ziehen mit/ohne Zurücklegen und mit/ohne Beachtung der Reihenfolge. Das Problem Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge ist davon das Schwierigste. Das ist entspricht deinem Problem, was dir aber offenbar nicht bewusst ist.

Die eigenständige Lösung dieses Problems findet durchaus meinen Respekt. Da es aber nun mal ein elementares Standardproblem ist, macht es meiner Meinung nach wenig Sinn, es unter Rätsel/Probleme zu bringen.
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Eine schöne Erklärung mit Hilfe der stars'n'bars
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Zitat:
Original von Huggy
Mein Glückwunsch!

Es gibt in der elementaren Kombinatorik 4 Standardprobleme, nämlich Ziehen mit/ohne Zurücklegen und mit/ohne Beachtung der Reihenfolge. Das Problem Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge ist davon das Schwierigste. Das ist entspricht deinem Problem, was dir aber offenbar nicht bewusst ist.

Wieso gratulierst Du mir? Wieso redest Du von Ziehen mit Zurücklegen? Hier geht es nicht um Wahrscheinlichkeiten, sondern um die Anzahl der Möglichkeiten. Wenn Du die Lösung hast, dann sag sie doch und führe eine Begründung mit!
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Zitat:
Original von URL
Eine schöne Erklärung mit Hilfe der stars'n'bars

Kannst Du mir erklären, warum diese Seite nur auf englisch zu haben ist? Was ich auf dieser Seite sehe, ist vollkommen neu für mich. Ich habe geglaubt, ein schönes Rätsel zu bringen.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Wenn dir eine deutsche Seite lieber ist, dann siehe geordnete Zahlenpartition.
Oder übersetze die stars'n'bars Seite ins Deutsche Augenzwinkern

Freu dich doch darüber, selbst eine offenbar interessante Frage gefunden und beantwortet zu haben.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage kommt wohl von hier.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Wieso redest Du von Ziehen mit Zurücklegen? Hier geht es nicht um Wahrscheinlichkeiten, sondern um die Anzahl der Möglichkeiten. Wenn Du die Lösung hast, dann sag sie doch und führe eine Begründung mit!

Wenn man einen Zusammenhang nicht sieht, bedeutet es nicht, dass es ihn nicht gibt.

Man habe Urnen. In jeder von ihnen liegt eine Kugel. Man ziehe mal aus den Urnen eine Kugel und lege die Kugel nach jeder Ziehung wieder in die Urne zurück. Die Zahl der Ziehungen aus der Urne sei . Auf wieviele Arten ist die Ziehung möglich, wenn die Reihenfolge der Ziehungen keine Rolle spielt? Das Ergebnis ist



wobei offensichtlich gilt



Dabei ist erlaubt. Soll das nicht erlaubt sein, steht das Ergebnis von Ziehungen schon fest. Die Anzahl der freien Ziehungen ist jetzt . Die Zahl der möglichen Ziehergebnisse ist dann

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, es geht Ulrich Ruhnau um mehr, als nur die Anzahl der möglichen -Tupel zu bestimmen, auch wenn seine Eingangsfrage das nicht klar zum Ausdruck bringt. Vielmehr sind diese -Tupel auch konkret anzugeben und zu kategorisieren. Das heißt: welche der -Tupel führen bei den aufzusummierenden Produkten auf den gleichen Ausdruck, wenn man gleiche Faktoren zu Potenzen zusammenfaßt. In letzter Konsequenz führt das auf die Multinomialkoeffizienten.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Zitat:
Original von Huggy

Man habe Urnen. In jeder von ihnen liegt eine Kugel. Man ziehe mal aus den Urnen eine Kugel und lege die Kugel nach jeder Ziehung wieder in die Urne zurück.
Dabei ist erlaubt. Soll das nicht erlaubt sein, steht das Ergebnis von Ziehungen schon fest. Die Anzahl der freien Ziehungen ist jetzt . Die Zahl der möglichen Ziehergebnisse ist dann



Ich habe doch in der Rätselstellung geschrieben . Dann dürfte aber ausgeschlossen sein. Nebenbei bemerkt: Wenn ich die einzige Kugel ziehe, die in einer Urne ist und diese dann zurückwerfe, ist alles so wie vorher, egal wie oft ich das wiederholen würde. Besser wäre es doch zu sagen, ich habe Kugeln in der Hand und verteile diese auf Urnen, dergestalt, daß in jeder Urne mindestens eine Kugel zu liegen kommt. Dann habe ich hinterher auch ein Ergebnis. Die Zahl der Kugeln in jeder Urne liefert mir das entsprechende .

Aber nichtsdestotrotz gefallen mir Eure Links recht gut. Vielen Dank dafür! Aber ich würde jetzt sagen, Huggy hat als erster das Rätsel beantwortet. Es sind tatsächlich Möglichkeiten.

Dabei frage ich mich immer noch, wie man auf n-1 kommt. Aber jetzt wird es Zeit für das nächste Rätsel, das hoffentlich origineller ausfällt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplizierte Indexierung
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Ich habe doch in der Rätselstellung geschrieben . Dann dürfte aber ausgeschlossen sein.

Die Lösung für wird von mir auf die Lösung für zurückgeführt, welche man in jedem Anfängerbuch findet.

Zitat:
Nebenbei bemerkt: Wenn ich die einzige Kugel ziehe, die in einer Urne ist und diese dann zurückwerfe, ist alles so wie vorher, egal wie oft ich das wiederholen würde. Besser wäre es doch zu sagen, ich habe Kugeln in der Hand und verteile diese auf Urnen, dergestalt, daß in jeder Urne mindestens eine Kugel zu liegen kommt. Dann habe ich hinterher auch ein Ergebnis. Die Zahl der Kugeln in jeder Urne liefert mir das entsprechende .

Es ist in der Kombinatorik üblich, die verschiedensten Fragestellungen auf bestimmte Standardmodelle zurückzuführen. Das gebräuchlichste Modell ist das Urnenmodell mit Ziehen aus der Urne.

https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell

Deshalb habe ich es hier genommen. Man kann natürlich auch das Urnenmodell mit Verteilen der Kugeln auf die Urnen nehmen. Das mache ich auch gelegentlich.

Zitat:
Dabei frage ich mich immer noch, wie man auf n-1 kommt.

Das habe ich doch geschrieben:

Zitat:
Dabei ist erlaubt. Soll das nicht erlaubt sein, steht das Ergebnis von Ziehungen schon fest. Die Anzahl der freien Ziehungen ist jetzt .

Man ersetzt also in der vorigen Formel durch und erhält oben im Binomoalkeffizienten

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