Kugeln verteilen |
19.12.2019, 09:48 | Kugelfisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kugeln verteilen Wieviele Möglichkeiten gibt es 6 unterscheidbare Kugeln auf 3 unterscheidbare Urnen zu verteilen? Erlaubt sind auch eine oder zwei leere Urnen. Meine Ideen: Wie gehe ich diese Aufgabe am besten an? Welche Formeln nimmt man hier. |
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19.12.2019, 11:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aus einer Grundmenge von 3 Urnen wird 6-mal ausgewählt, und zwar mit Zurücklegen (denn pro Urne können mehrere Kugeln zugeordnet werden) und mit Auswahlreihenfolge (weil die Kugeln unterscheidbar sind). Das ist eine kombinatorische Grundsituation, die du kennengelernt haben solltest. |
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19.12.2019, 11:26 | Kugelfisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kugeln verteilen Sorry, aber ich stehe gerade auf dem Schlauch. Ich finde keinen Ansatz. |
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19.12.2019, 11:37 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oder per Hand: 006---- 1x1x1 015---- 1x6x1 024---- 1x(2 aus 6)x1 033---- 1x(3 aus 6)x1 042 051 060---- 1x1x1 105---- 6x1x(5 aus 6) 114 123---- 6x(2 aus 5)x1 132 141 150---- 6x1x1 204 213 222---- (2 aus 6)x(2 aus 4)x1 231 240---- (2 aus 6)x1x1 303 312 321---- (3 aus 6)x(2 aus 3)x6 330 402---- (4 aus 6)x1x1 411 420 501---- (5 aus 6)x1x1 510 600 |
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19.12.2019, 11:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Witzig, sehr witzig ... den Ansatz habe ich doch gerade genannt! Du solltest jetzt lediglich noch die zugehörige Formel raussuchen, aber scheinbar willst du nicht. Kurzum: Es geht um Variationen (wg. der Reihenfolge) mit Wiederholung, ergibt Anzahl . |
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19.12.2019, 12:09 | Kugelfisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kugeln verteilen Danke, aber warum 3^6? Das kommt mir zu einfach vor. Was meinst du mit Wiederholung? Ich kann jede Kugel doch nur einmal in eine der Urnen legen. Könntest du mir deine Überlegung bitte genauer erklären? |
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19.12.2019, 16:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Prima Erklärung, es nicht zu nehmen.
Ich hab doch oben schon genau erklärt, was ich mit Wiederholung bzw. mit Zurücklegen meine! Vielleicht liest und durchdenkst du das einfach auch mal!
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20.12.2019, 11:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dem Fragesteller ist/war ein gewisses Unbehagen anzumerken. Er meinte wahrscheinlich nicht das zeitliche Protokoll der Befüllung sondern eher die Anzahl der möglichen Endzustände sprich: ein Urneninhalt ist eine Teilmenge von {a,b,c,d,e,f}. War auch mein Gedanke und deshalb:
das ist deutlich komplizierter als 3^6 ( siehe oben); eine Formel seh' ich da nicht. |
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20.12.2019, 13:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Betrachtung von "ununterscheidbaren Kugeln mit Berücksichtigung der Reihenfolge" sowie "unterscheidbaren Kugeln ohne Berücksichtigung der Reihenfolge" ist anzahlmäßig äquivalent: Man numeriert in letzterem Modell vorab die Kugeln mit 1..6 durch, und identifiziert dann diese Nummer per Bijektion mit der Ziehungsnummer im ersten Modell. Ich hatte angenommen, dass das soweit klar ist, aber das ist vielleicht dann doch nicht bei jedem der Fall. Ach ja, deine Rechnung: Die enthält desaströse Fehler, hier die korrigierte Version
Die Zwischensummen 64,192,240,160,60,12,1 entsprechen übrigens für , was auch kein Wunder ist, wenn man gemäß Binomischen Satz entwickelt. |
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20.12.2019, 16:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
o.k. da bin ich anscheinend etwas in der langen Liste beim tippen und rechnen unaufmerksam geworden.. Tut mir leid, ist aber hoffentlich verständlich. Schön wenn sich das ganze in Nebel auflöst, diese lange Version könnte aber vom Verständnis her betrachtet ein Zugewinn sein. |
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20.12.2019, 17:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, wenn man die Multinomialkoeffizienten in der Summe einzeln berechnet und summiert, gewinnt man zumindest an Erfahrung und Erkenntnis. |
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20.12.2019, 17:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde es zum Erklären so versuchen: Die sechs Kugeln werden immer in der Reihenfolge a,b,c,d,e,f von den 3 Urnen A,B,C 6 fach gewählt. zum Beispiel 3 mal A, 2 mal B, 1 mal C: abcdef AAABBC abcdef ACAABB abcdef ABAACB abcdef CBAAAB ... Dieses Beispiel hätte Einträge. Letztendlich entstehen alle möglichen Worte aus dem Alphabet {A;B;C} der Länge 6 und davon gibt es bekanntermaßen 3^6 Stück. |
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21.12.2019, 19:36 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kugeln verteilen @kugelfisch sieh s mal so: du nimmst die erste kugel. wieviele möglichkeiten hast du? antwort: 3 weil du die kugel in urne 1 oder urne 2 oder urne 3 legen kannst. soweit klar? das ganze gilt für jede weitere der sechs kugeln. 3 mal 3 mal 3 mal 3 mal 3 mal 3 ergibt 3 hoch 6 möglichkeiten wie hal auch schon sagte. ich gebe zu dass es bei diesen 'anzahl der möglichkeiten' aufgaben oft fälle gibt, wo die menschliche vorstellungskraft strapaziert wird, aber dieser fall ist keiner von den extrem schwierigen .. andy |
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