Maximums- und Minimumsfunktion

19.12.2019, 10:42	beecksche	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximums- und Minimumsfunktion Hi, Ich habe eine Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ mit mehreren mehrdimensionalen Vektoren $\begin{eqnarray} M=\{ \vec{x_1}, \vec{x_2}, \cdots \} \end{eqnarray}$ Aus dieser Menge brauche ich den Vektor mit der kleinsten/größten euklidischen Norm. Ich frage mich wie das mathematisch beschrieben werden kann. Die Beschreibung als $\begin{eqnarray} \vec{x}_{max} = \text{max} \{ \|\vec{x_1}\|, \|\vec{x_2}\|, \cdots \} \end{eqnarray}$ müsste ja falsch sein, denn $\begin{eqnarray} \text{max} \{ \|\vec{x_1}\|, \|\vec{x_2}\|, \cdots \} \end{eqnarray}$ gibt die größte Norm und nicht den Vektor an sich "zurück". Kann mich da bitte jemand aufklären?
19.12.2019, 11:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist, wenn es mehrere unterschiedliche Vektoren mit derselben maximalen Norm gibt? Dann gibt es nicht den, sondern die Vektoren mit derselben größten Norm, womit eine Definition, wie sie dir vorschwebt alles andere als eindeutig ist. Du musst also zusätzlich festlegen, wie in einem solchen Fall zu verfahren ist (z.B. das $\begin{eqnarray} \vec{x}_i \end{eqnarray}$ mit dem kleinsten Index unter all den Vektoren mit maximaler Norm, o.ä.).
19.12.2019, 11:25	beecksche	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre vlt sowas denkbar: $\begin{eqnarray} \vec{x}_{max} = \{ x_i \| i = \underbrace{\text{argmax}}_{0 \leq i \leq k} \{ \| \vec{x_i} \| \} \} \end{eqnarray}$ ? Falls es mehrere gleiche Normen geben sollte, müsste dies im Text definiert werden, das ist richtig.
19.12.2019, 22:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du dann auch als $\begin{eqnarray} \vec{x}_{\operatorname{argmax}\limits_{j=0,\ldots,k} \left\\|\vec{x}_i\right\\|} \end{eqnarray*}$ schreiben. Ist zugegeben aber schon ganz schön über-, oder sollte ich besser sagen "unterladen".

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