Aufstellen einer ganzrationalen Gleichung 4. Grades

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ViciFrances Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellen einer ganzrationalen Gleichung 4. Grades
Meine Frage:
Von einer ganzrationalen Funktion 4. Grades sind folgende Eigenschaften bekannt:
(a) y(x) ist eine gerade Funktion;
(b) Nullstellen liegen bei x1 = 5 und x2 = 7;
(c) Der Funktionsgraph schneidet die y-Achse an der Stelle y(0) = 2.
Wie lautet die Funktionsgleichung?

Ich habe leider keiner Ahnung, wie ich vorgehen soll.






Meine Ideen:
Die Gleichung habe ich so geschafft aufzustellen:

y(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellen einer ganzrationalen Gleichung 4. Grades
Schau doch mal, was Wiki über Koeffizienten von geraden Polynomfunktionen sagt. Den Rest bekommst Du durch Einsetzen der drei bekannten Punkte.

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier wird man die Symmetrie einer geraden Funktion ausnutzen. Denn wenn 5 und 7 Nullstellen sind, dann wegen der Geradheit auch -5 und -7. Damit kennt man schon vier Linearfaktoren der Funktion vierten Grades. Bleibt noch ein konstanter Faktor übrig, und man hat den folgenden Ansatz



Und das noch fehlende bestimmt man, indem man ausnutzt, daß sich für der Wert ergibt. Falls gewünscht, kann man noch alles ausmultiplizieren. Man beginnt am besten mit zweimaliger Anwendung der dritten binomischen Formel.
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