Gleichmäßige Stetigkeit von g: natürlichen Zahlen -> reelle Zahlen

Neue Frage »

RobinPan Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Stetigkeit von g: natürlichen Zahlen -> reelle Zahlen
Meine Frage:
Guten Abend,

ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
"Zeigen Sie, dass eine Funktion g : N -> R gleichmäßig stetig ist. Ist eine Funktion h: Q -> R ebenfalls
gleichmäßig stetig? Begründen Sie Ihre Antwort."

Viele Grüße


Meine Ideen:
Leider habe ich keine Idee, wie ich diese Aufgaben lösen soll.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wähle in der Definition https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichmäßige_Stetigkeit , und der Drops ist gelutscht.

Die Aufgabe ist übrigens ganz schlecht formuliert, es sollte nicht um eine sondern um alle reellwertigen Funktionen auf bzw. gehen.
 
 
RobinPan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Reicht es also bei der glm. Stetigkeit, die Definition etwas umzuschreiben und zu sagen, dass N eine Teilmenge von R ist und bei Q->R Delta=1/2 zu setzen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast die Definition nicht gelesen und mich nicht verstanden.

Sei eine beliebige Funktion. Sei und . Dann ist und . Also ist gleichmäßig stetig. Weil beliebig gewählt war, ist jede Funktion von nach gleichmäßig stetig. qed.

Und jetzt du für statt
RobinPan Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich dich falsch verstanden. Vielen Dank!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke genügt nicht. Du musst den Beweis verstehen und die Frage für Funktionen beantworten, die auf den rationalen Zahlen definiert sind.
RobinPan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ihn mit Hilfe deiner Antwort nachvollziehen können und auch verstanden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Was ist mit ?
RobinPan Auf diesen Beitrag antworten »

Da laut der Aufgabenstellung nur eine Begründung benötigt wird, würde ich es damit begründen, dass Q genauso wie N eine Teilmenge von R ist und es deswegen analog gilt. Oder ist das zu schwammig?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht schwammig, das ist falsch. Es zeigt deutlich, dass du die Definition noch nicht verstanden hast, und dass du meinen Beweis noch nicht verstanden hast.
Vorschlag : Studiere die Definition, studiere meinen Beweis. Denke so lange darüber nach bis du beides wirklich verstanden hast. In der Mathematik kann man nicht so tun als ob man etwas verstanden hätte wenn es nicht so ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »