Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante, Monotonie zeigen |
19.12.2019, 19:27 | RobinPan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante, Monotonie zeigen kann mir bitte jemand bei folgenden Aufgaben weiterhelfen? Meine Ideen: Bei Teilaufgabe a) ersetze ich g in der Definition von Monotonie und nutze die Lipschitzbedingung aus, allerdings weiß ich nicht genau, wie ich dann weitermachen soll, oder bin ich damit schon fertig? Bei b-d) habe ich leider keine konkrete Idee. Viele Grüße |
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20.12.2019, 23:08 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante, Monotonie zeigen Zu a) Daß die Funktion monoton wächst, ist gleichbedeutend mit: Aus folgt oder anders formuliert, aus folgt . Dann bilden wir mal: Lipschitzstetigkeit für f(x) bedeutet aber mit . Für gilt dann . Der linke Teil der rechten Ungleichung läßt sich umformen zu und bedeutet . Also gilt, daß aus die Ungleichung folgt. Letzteres bedeutet, daß die Funktion für monoton steigt. |
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21.12.2019, 06:42 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante, Monotonie zeigen zu c) Vollständige Induktion : Fallunterscheidung 1. Fall 2. Fall : Daß g(x) monoton steigt (siehe Aufgabenteil a), bedeutet im 1. Fall: Aus folgt bzw. d.h. steigt monoton. 2. Fall: Aus folgt bzw. d.h. fällt monoton. |
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